组合课王小玲解析.ppt

课后思考题 （1）有6本不同的书分成两组，一组2本，一组4本，有多少种不同的分法？ （2）有6本不同的书平均分成两组有多少种不同的分法？平均分成3组呢？ 谢谢大家！ 再见！ * * * * * * * * * * * * 组 合（人教版10.3) 甘肃省灵台一中：王小玲 2015.03.20 1 2 第 课时 1 同学们好！ 高二数学组：王小玲 引例 引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 从3名同学中选出2名，不同的选法有3种： 甲、乙 乙、丙 丙、甲 所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法． 引例 引例2：从不在同一条直线上的三点 中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？ 根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连成一条直线，因此可以得到三条线： 、 、 ，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序． 引例总结 以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是： 从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？ 组合定义 排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 一般地，从 个不同元素中取出 （ ）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合． 当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合． 如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合． 例题：从三同学中选出2名参加一项活动，求有多少中不同的选法． 点击图片演示动画 组合数 从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数． 记作： ． 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 例题 例1：下面的问题是排列问题？还是组合问题？ （1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？ （2）从1，3，5，9中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？ （3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？ （4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？ 例题 例2 计算：（1） （2） 例3 求证： ． 第 课时 2 w 复习 问题1：什么叫做组合？排列与组合的区别的特征是什么？ 问题2：组合数的计算公式是怎样的？ 抽样问题： 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件 次品，从这100件产品中任意抽出3件． 一共有多少种不同抽法？ 抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种？ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 简析： 抽出的产品是否有 顺序呢？ (1) (2) (3) 练习1 从4名男生，3名女生中选出3名代表 （1）不同的选法共有多少种？ （2）至少有1名女生的不同选法共有多少种？ （3）代表中男女生都要有的不同选法共有多少种？ 练习1答案 (1) (2) (3) 2.几何问题： 例2：过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线共有多少对？ A B C E F G 解析： 正难则反——先考虑其对立面，噢——共面直线的对数 共面的对数有多少？ 异面直线的对数为 答： 练习2 圆周上有8个点把圆周8等分，以其中的三个点为顶点作三角形，可作直角三角形多少个？ B A C D F G H