(整理的好材料)圆锥曲线中的定点、定值及存在性问题讲解.ppt

解题规范流程 答题模板十一　解析几何中的定值问题 (2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N ②，直线AD交BP于点M ③，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2m－k为定值． [解题流程] 第一步：细研题干，提取关键信息 由直线AD和直线BP的方程可求出点M的坐标，则可得MN的斜率. ③ 利用直线DP的方程可求出点N的坐标． ② 把离心率用a、b表示，再由a＋b＝3可求椭圆的方程． ① 获取信息 关键点 第二步：逆审设问，突破解题切点 (1)要求椭圆C的方程?需要求出a、b的值 ?需要把离心率e用a和b表示并求解?[关键点] (2)要证明2m－k为定值?需求直线MN的斜率m ?需求点M和N的坐标 ?需求相关直线的方程并求交点 第三步：规范答题，杜绝无谓失分 答题模板 第一步：引进参数．从目标对应的关系式出发，引进相关参数，一般地，引进的参数是直线的斜率或截距等． 第二步：探求目标式．通过代数运算，把目标代数式用所设定的参数来表示，这一步骤是题目的核心与难点所在，也是解题的关键． 第三步：消参求定值．根据所求得的目标式，把其中的参数消去，即可得定值. 随堂演练 训练高效提能 (1)求椭圆E的方程； (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？ ②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由． 基础要点整合 解题规范流程 训练高效提能 第一部分 专题五 解析几何 高考专题辅导与训练·数学(理科) 菜 单 考点核心突破 　圆锥曲线中的定点、定值及存在性问题 基础要点整合 一、构建知识网络 掌握四个概念及公式 (1)定值问题：在解析几何中，有些量与参数_____，这些量就看作定值． 二、梳理基础知识 无关 (3)曲线Ax2＋By2＋Dx＋Ey＝0过定点_______；直线y－y0＝k(x－x0)过定点__________． (4)直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)过直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0的交点． (0,0) (x0，y0) 函数与方程的思想方法 [考情一点通] 考点一： 圆锥曲线中的存在性问题 考点核心突破 此类问题多考查点或参数是否存在，常与距离、斜率或方程等问题综合考查，形成知识的交汇，该类问题一般以证明题或探究的形式出现. 考查 内容 较难 难度 解答题 题型 【拓展归纳】存在性问题的类型及解法 (1)存在性问题的类型 存在性问题主要体现在以下几个方面： ①点是否存在；②曲线是否存在；③命题是否成立． (2)存在性问题的解法 求解存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在． ①当条件和结论不唯一时要分类讨论； ②当给出结论而要推导出存在的条件，先假设成立，再推出条件． 【考点集训】 [考情一点通] 考点二： 圆锥曲线中的定值问题 此类以直线和圆锥曲线为载体，求某些定值问题，常与一元二次方程、函数、向量、数列等知识交汇命题，其实质是考查直线与圆锥曲线的位置关系，该类问题一般以证明题或探究的形式出现. 考查 内容 较难 难度 解答题 题型 【拓展归纳】定值问题的解法 定值问题常表现为求一些直线方程、比例关系、参数的和与积等的定值，解决的方法有： (1)特值证明法：由特例先得到一个值，此值一般就是定值，然后再进行证明． (2)代数计算法：化解问题的关键是引进变化的参数或利用已知的参数表示直线的方程、比例关系及参数的和与积等，将问题转化为代数计算与推理，根据等式的恒成立，代数式的变换等寻找不受参数影响的量． 【考点集训】 [考情一点通] 考点三： 圆锥曲线中的定点或定直线问题 此类问题以直线和圆锥曲线为载体，结合其他条件，探究或证明直线、曲线过定点，或动点在定直线上，试题的条件中往往含有一个或两个参数，解题的过程往往就是消参的过程. 考查 内容 较难 难度 解答题 题型 【拓展归纳】定点问题的求解策略 (1)证明曲线过定点，经常将曲线方程中的参变量集中在一起，令其系数等于零，得出定点坐标； (2)在证明圆过定点时，常利用直径所对的圆周角为直角，并且结合向量的数量积来证明． 【考点集训】