7份2015年秋初二二元一次方程组重难点实际问题与二元一次方程组题型归纳解读.doc

2015年秋 初二 二元一次方程组重难点 实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系；；　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　 　　　　　　 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　 　　　　　　 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.　　3．商品销售利润问题：　　(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　4．储蓄问题：　　(1)基本概念　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。 　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 　　(2)基本关系式　 　　①利息＝本金×利率×期数 　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。　　注意：免税利息=利息 　　5．配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。　　6．增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.　　7．和差倍分问题：　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　　8．数字问题：　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.　　知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。　 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 　 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；　 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 　　　【变式1】 (2011年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动． 　 【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？　　 类型八：列二元一次方程组解决——数字问题类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 　　 　　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各