7第七章点的合成运动解读.ppt

§7-3 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 由于牵连运动为平动，故 由速度合成定理 对t求导： 　 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。 (其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ） —牵连运动为平动时点的加速度合成定理 即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度 与相对加速度的矢量和。 ∴一般式可写为： 1 绝对速度 ： 相对速度 ： 牵连速度 ： 解：１）动点： [例1] 已知：凸轮半径Ｒ，以v0 , a0向右运动。　 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。 固结在凸轮 AB 杆上的A点， 动系： Ａ点 沿凸轮滑动， 绝对速度： 相对速度： ２）三种速度分析 即， 凸轮向右作平动. 牵连运动： ３）点的速度合成定理 画出速度四连形 求解速度： ? ４）加速度分析 aa= ?, 垂直， art = ? 方向?CA 绝对加速度： 相对加速度： , 方向沿AC指向C 牵连加速度 : ae=a0 , 方向→ 由： 画出加速度矢量图。 5) 牵连运动为平动的加速度定理 作加速度矢量图如图示， 将上式投影到 n 上，得 整理得 [注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同. ? n §7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例：圆盘以? 绕定轴Ｏ转动，盘上圆槽内有一点M以匀速 vr 沿槽作圆周运动。求：M点相对于静系的绝对加速度？ 解：１）动点： 圆轮 Ｍ点， Ｍ点在圆槽内运动， 相对运动： ２）三种速度分析 圆盘作定轴转动. 牵连运动： 动系： 绝对运动：轨迹是圆， M’ 牵连点：M’， ３）点的速度合成定理 因为各速度共线， 所以， 即, 绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ ４）加速度分析 绝对加速度： 相对加速度： 牵连加速度 : 方向指向圆心Ｏ 分析上式： 还多出一项2? vr 。 可见：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　 并不 等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和. 那么他们之间的关系是什么呢？ 2? vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 ，大小相同方向不同。 ，大小相同方向不同。 所以，动系转动，对相 对运动有影响。 分析：１）OA转动，Ｍ’、Ｍ２点 例：杆OA匀速转动，套筒在杆上匀速运动，分析Ｍ点的速度关系。 ２）OA转动，Ｍ、Ｍ１点 ，两者的方向不同。 ，两者的方向不同。 1 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 科氏加速度 方向：按右手法则确定。 D A B C ，垂直板面向里?。 [例] 矩形板ABCD以匀角速度? 绕固定轴 z 转动，M1、M2点分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算M1 、 M2点的 , 并图示方向。 ３）M2点的科氏加速度 解： ２）M1点的科氏加速度： １）用有向线段表示角速度矢量。 ３）Ｍ３，Ｍ４点的科氏加速度的大小？ ２）三种运动分析 [例2] 已知：凸轮机构以匀 ? 绕O轴转动，图示瞬时OA = r ， A 点曲率半径? , ? 已知。求：该瞬时顶杆 B点的速度和加速度。 解: １）动点、动系的确定: 动系: 凸轮 ;　 静系: 地面 va=? 待求, 方向//AB; 牵连运动: 定轴转动; 相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向?n; 动点：顶杆上A点； ３）做出速度平行四边形 绝对运动: 直线; ve= ? r ， 方向?OA，? 。 ４）加速度分析: 绝对加速度： 相对加速度： 牵连加速度 : 科氏加速度 : 动系角速度矢的方向？ 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 根据加速度矢量图投影： 向 n 轴投影： 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。 [例４] 已知: 凸轮半径r , 图示时　　　　　 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。　　　　　 相对运动: 解