结力I-03-5静定结构受力分析(三铰拱)1012解析.ppt

* 第3章 静定结构的受力分析 §3-1 梁内力计算 §3-2 用区段叠加法画简支梁弯矩图 §3-3 斜梁 §3-4 多跨静定梁 §3-5 刚架 §3-6 桁架 §3-7 组合结构 §3-8 三铰拱 §3-9 静定结构的一般性质 §3-6 三铰拱 拱的定义：在竖直荷载作用下，支座处会产生水平推力的结构。 常 见 拱 结 构 静定拱： 超静定拱： 三铰拱 拉杆拱 两铰拱 无铰拱 Fx=0 FH FH 曲梁 三铰拱 三铰拱实例 拱轴曲线形状：抛物线、圆弧、悬链线…….. §3-6 三铰拱 拱的特点： 1）截面弯矩比相应简支梁小得多——节省材料、减轻自重、加大跨度; 2）拱结构中主要内力为轴力——用抗压性能好的结构材料，降低造价。 三铰拱基本参数 拱(矢)高 跨度 3）需要坚固的基础或下部结构；外形复杂，施工困难。 1 三铰拱的支座反力和内力计算 方法：与相应的同跨度、同荷载的简支梁比较。 §3-6 三铰拱 (1)支座反力计算 FH FH FyA FyB F0yA F0yB f 越小， FH 越大 ，拱的特性越突出 FQK0 MKo FP1 FyA FH FP1 FQK0 FH aK MK xK yK (2) 内力计算 以任意截面K为例 取AK为隔离体,对K点取矩： x-a1 FH FQK0 aK aK K A K K截面处集中力向截面切向及法向投影得： x q=1kN .m FP=4kN 4m x2=4m FH=6kN FyA FH FyB ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示,拱的轴线为抛物线方程 ,计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 8m 8m f=4m 以截面2为例 * C x q=1kN .m FP=4kN x6=12m FH=6kN FyA FH FyB ?6 y6 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 8m 8m f=4m 以截面6为例计算内力 * C 表3-1 三铰拱的内力计算结果 §3-6 三铰拱 §3-6 三铰拱 三铰拱与代梁的弯矩图比较 三铰拱内力图 2 三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算： FND FQD FRD MD FRD ——截面D形心到FRD作用线之距离。 ——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。 §3-6 三铰拱 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 FND FQD FRD MD FRD FP1 C FP2 A B D FRA FRB §3-6 三铰拱 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 FHA FVA FRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。 1－2 2－3 FP1 FP2 FP3 FRB FRA o 射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向； 射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力大小和方向。 §3-6 三铰拱 A B FP1 C D FP2 E FP3 F 1－2 2－3 1－2 2－3 FP1 FP2 FP3 FRB FRA o FRA FRB 3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E点，过E作射线2－3的平行线交FP3于F点，则FB必为FRB的作用线。 * §3-6 三铰拱 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。 §3-6 三铰拱 3 三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面K的弯矩为： 令 得到 合理拱轴方程的表达式 * §3-6 三铰拱 例3-32 求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。 y x q f L/2 L/2 A B C 解：三铰拱代梁上任意K截面弯矩 拱的推力为： 合理轴线方程为： 注 意: 1)合理轴线对应的是 一组固定荷载；2)合理轴线是一组。 抛