011理力-动量定理讲解.ppt

1 * 实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运 动，仅需要 研究质点系整体的运动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程， 联立求解它们即可。 从本章起，将要讲述解答动力学问题的其它方法， 而首先要讨论的是动力学普遍定理（包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理）。 它们以简明的数学形式，表明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。 §11–1 动量与冲量 §11–2 动量定理 §11–3 质心运动定理 第十一章 动量定理 §11-1 动量与冲量 一、动量 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv 称为质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kg?m/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例如：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。 质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。 则： 3.刚体系统的动量：设第i个刚体 则整个系统： 解：曲柄OA：　　　　 滑块B： 连杆AB： （P为速度瞬心） [例１] 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀? 转动，设OA=AB=l ，曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量各为m ， 滑块B的质量也为m。求当? = 45o时系统的动量。 系统的动量为 2．力　是变矢量：（包括大小和方向的变化） 　　　　元冲量： 　　　　 冲量： 1．力　是常矢量： 二．冲量 　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。 3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和． 冲量的单位： 与动量单位同。 §11-2　动量定理 一．质点的动量定理 质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 （在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量） —质点的动量定理 ① 微分形式： （动量的微分等于力的元冲量） ② 积分形式： ③ 投影形式： ④ 质点的动量守恒 　若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动 　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动 二．质点系的动量定理　　 质点系的动量定理 对整个质点系： 对质点系内任一质点 i， 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的 矢量和。 质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的 矢量和。 　 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在 质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。 ② 积分形式 ) ( 1 2 e i I K K ? = - ① e i K i e I dt F ? 微分形式 　 ) ( ) ( d d = = ? 　 ③ 投影形式： ? = ) ( e ix x F dt dK ? = ) ( e iy y F dt dK ? = ) ( e iz z F dt dK ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e ix e x x dt F Six K K ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e iy e y y dt F Siy K K ? ? ò = = - 2 1 ) ( ) ( 1 2 t t e iz e z z dt F Siz K K ④ 质点系的动量守恒 若　　　　　则　　　　　　常矢量。 若　　　　　则　　　　　　常量。 　 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 [例2] 设作用在活塞上的合力为F，按规律 变化，其中为活塞的质量为 ， 。已知