统计学原理_李洁明_第三章_综_合_指_标解析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 统计学原理 位置平均数与算术平均数的关系 X f X f 对称分布 右偏分布 左偏分布 当偏斜不大时： X f 统计学原理 正确应用平均指标的原则 只能运用于同质总体 用组平均数补充说明总平均数 用分配数列补充说明平均数 统计学原理 统计学原理 统计学原理 统计学原理 统计学原理 第四节 标志变异指标 概述 极差 四分为差 平均差 标准差 变异（离散）系数 统计学原理 概 述 说明总体各单位标志值差异程度的指标，又称标志变异度、离散程度或离中程度。 衡量平均指标代表性的依据（一般来说） 作用： 标志变异指标越大，平均数代表性越小； 标志变异指标越小，平均数代表性越大。 衡量现象稳定性、协调性和均衡性的程度。 种类： 全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数。 统计学原理 标志变异度的计算 特点： 又称“全距”，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明所有标志值变动范围的大小，常用R表示。 计算方便，易理解。常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制； 只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度； 极差（range，R） 统计学原理 四分位差（Inter-quartile deviation，Q.D ） 将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1,Q2,Q3）,这三个分割点的数值就称为四分位数。其中处于1/4位置上的数值Q1为下四分位数，处于3/4位置上的数值Q3为上四位数，Q2则为中位数； 四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差（以Q.D.表示），即 统计学原理 ▼ Q.D.的计算方法： 未分组资料： 其中： Q1位置=(n+1)/4 ; Q3位置=3(n+1)/4 （n为变量值的项数） 分组资料： （1）确定Q1,Q3的位置; （2）根据累计次数找出Q1,Q3所在组; （3）根据公式求近似值： 统计学原理 － 240 720 1770 2370 2460 2850 2970 3000 向上累计 3000 2760 2280 1230 630 360 150 30 例 某乡农民家庭人均纯收入的分组资料如下： 累计次数(∑f) 向下累计 农民家庭数（户） 合 计 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200 2200-2400 2400-2600 年人均纯收入（元） 3000 240 480 1050 600 270 210 120 30 － 试计算： （1）极差； （2）四分位差； 统计学原理 （1）确定Q1,Q3的位置 Q1位置=3000/4=750 Q3位置=2250 （2）确定Q1,Q3所在组 Q1所在组为1400-1600组 Q3所在组为1600-1800组 （3）求值 ∴ Q.D.=1760-1405.71=354.29 计算结果表明，有一半农民家庭的年人均纯收入分布在1405.71—1760元之间，且它们之间的最大差异为354.29元。 统计学原理 平均差 A.D. 各单位标志值与平均数的离差（deviation）绝对值的平均数，以A.D.表示。 ▼特点 根据全部变量值计算， 较前两个指标的代表性更大； 采用绝对值消除离差，不适合于代数方法的演算，故其应用受到限制； 未分组资料 分组资料 统计学原理 标准差 （ Standard deviation S.D σ ） 标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开方，又称“均方差”，以σ表示。标准差的平方即为方差（Variance），用σ2表示。 未分组资料 分组资料 简捷公式 统计学原理 例 某班学生统计学考试成绩分组资料如下： 考试成绩 学生人数 60分以下 60－70 70－80 80－90 90—100 2 13 22 18 5 合 计 60 475.62 953.1 1819.34 73.68 1201.48 1650.74 x f 110 845 1650 1530 475 4610 6050 54925 123750 130050 45125 359900 43.66 153.79 40.26 147.06 90.85 5698.34 简捷计算： 统计学原理 ▼ 特点 采用离差平方的方法消除正负离差