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中考几何题中的新定义型题集锦 在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。 一、定义一种新的几何体 例1（2001年泰州市）我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A. 两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体 （2）请猜想出相似体的主要性质： ①相似体的一切对应线段（或弧长）的比等于_______； ②相似体表面积的比等于_______； ③相似体体积的比等于_______。 （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m，体重为18kg，到了初三，身高为1.65m，问他的体重为多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化） 解：（1）由相似体的定义可知，应选A。 （2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。 （3）设初三时体重为x kg，则由题意，得 ， 解之，得 故到了初三时，他的体重约为60.75kg。 二、定义一种新的规则 例2 （2003年安徽省）如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为、，要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么？ （2）对你认为不合理的方案，请加以改进（给出式子即可）。 （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。 解：（1）乙同学的方案较为合理。因为的值越小，与越接近，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 同学甲的方案不合理。因为不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4、4、2和边长为8、8.4的两个等腰三角形相似，但。 （2）对同学甲的方案可改用、等（k为正数）来表示“正度”。 （3）还可以用、、、等来表示“正度”。 说明：（2）、（3）的答案不惟一，只要符合要求的均可。 三、定义一种新的线段 例3（2003年安徽省附加题）如图3，在五边形中，是对边的中点，连结，我们称是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。 求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。 证明：如图3，取的中点，连结、、、。 因为， 所以。 又因为四边形与四边形的面积相等，所以 同理， 所以， 所以与的边上的高相等，所以。 同理可证：，，，。 例4（2007年连云港市）如图4（1），点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB=BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。 （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图4（2），则直线CD是△ABC的黄金分割线。你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连结EF，如图4（3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由。 （4）如图4（4），点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边的黄金分割点。 解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下： 设AB边上的高为h，则由AD：AB=DB：AD， 得， 即， 由黄金分割线的定义知：CD是△ABC的黄金分割线。 （2）三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。 （3）证明：设DC与EF的交点为O。 因为DF∥CE，所以， 所以，。 因为， 所以，所以直线EF是△ABC的黄金分割线。 （4）画法不唯一，如： 画法1 如图5（1）取EF的中点G，过点G作一条直线分别交AB、DC于M、N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线。 画法2 在DF上取一点N，连结EN，过点F作FM∥EN交A