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中考圆的定义及习题专练 ◆考点聚焦 知识点 直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，三角形外接圆圆心叫外心。外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。 圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)： 外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r 内切 内含 圆与直线的关系： 相切 相交 相离 切线的定义及性质： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 切线长定理：是指从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。 等于它所夹的弧的圆周角度数。 与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。 相交弦定理：是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 大纲要求 1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系． 2能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点． 3能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系． 3．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。 4．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。 ◆备考兵法 1．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决． 判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系． 3．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”  4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 若与相切，且，的半径，则的半径是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 1. A 2. B 3. 4.C 5. D 典例精析 例1（山西省太原）如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ． 直径，弦于点，且交于点，若． （1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当时，求的长． 【点评圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3） 如图，一动点M从A点出发，在⊙