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(中考复习圆专题
知识点一:圆有关的性质
1.圆的有关概念及性质
(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.(2)圆具有对称性和旋转不变性.
(3)不共线的三点确定一个圆.(4)圆上各点到圆心的距离都等于半径.(5)圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
的圆周角所对的弦是圆的直径 .③三角形中,如果一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 .
1. (2014毕节地区)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
2. (2014珠海)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( )
A.160° B.150° C.140° D.120°
3. (2014重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
4. (2014山西)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
5. (2014贵港)如图,AB是⊙O的直径,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
考点1 垂径定理
1. (2014广东)如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为______.
第1题 第2题
2. (2013广州)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为 ,则点P的坐标为_________.
3. (2007广东)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么,sin∠OCE=( )
A. B. C. D.
第4题 第5题
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A. B. C. D.
6.如图,半径为2 的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA?PB=PC?PD;
(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
考点归纳:本考点曾在2007~2008、2010、2014年广东省考试中考查,为高频考点.该考点常结合圆周角、切线知识考查,命题难度中等,为中等难度题,解答的关键是理解垂径定理.
圆中常作的辅助线:
(1)作半径,利用同圆的半径相等:
(2)作弦心距,利用垂径定理进行计算或推理或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明:
(3)作半径和弦心距,构造直角三角形进行计算;
(4)连直径,构造直径所对的圆周角为直角;
(5)构造同弧或等弧所对的圆周角;
(6)遇到三角形外心,常连接外心与三角形各顶点.
考点2 圆心角和圆周角
1. (2008广东)如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30度.过圆心O作OD⊥BC交于点D,连接DC,则∠DCB=______度.
第1题 第2题 第3题
2. (2009广东)已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=_______cm.
3.(2012广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是_______.
4.如图,点A、B、C、D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠D=______°.
5.如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
6.如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)
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