(中高三上期中数学试卷理科.doc

2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）期中数学试卷（理科）  2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）sin（﹣1920°）的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（5分）（2012?无为县模拟）全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（　　） 　 A． ?x∈R，x2≤0 B． ?x∈R，x2＞0 C． ?x∈R，x2＜0 D． ?x∈R，x2≤0 　 3．（5分）已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M?P，则M中的运算“⊕”是（　　） 　 A． 加法 B． 除法 C． 乘法 D． 减法 　 4．（5分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（　　） 　 A． 8π B． 7π C． 2π D． 　 5．（5分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 　 6．（5分）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（　　） 　 A． 16 B． 8 C． D． 4 　 7．（5分）设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 8．（5分）给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等，则（　　） 　 A． a=cos2θ，b=sin2θ B． a=sin2θ，b=cos2θ C． D． 　 9．（5分）（2013?醴陵市模拟）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y﹣1）2的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（5分）已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　） 　 A． 重心 B． 垂心 C． 外心 D． 内心 　 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上． 11．（5分）　_________　． 　 12．（5分）定义运算，复数z满足，则复数z的模为　_________　． 　 13．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=　_________　． 　 14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）=　_________　． 　 15．（5分）在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式　_________　． 　 三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程． 16．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且． （1）求a1，a2； （2）设bn=log3|an|，求数列{bn}的通项公式． 　 17．（12分）已知 p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?． 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 　 18．（12分）已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13） （1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长； （2）求的值． 　 19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； （3）求点G到平面BCE的距离． 　 20．（13分）（2013?楚雄州模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点． （1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长； （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式． 　 21．（14分）已知函数上为增