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高二数学学案 编号：006 编者： 宋冬梅 2015-3-9 课题：微积分基本定理（第一课时） 一、学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会求简单的定积分的值. 解： 三、新知探究 1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 一个作变速直线运动的物体的位移满足函数,由导数的概念可知，它在任意时刻的速度为 .设这个物体在时间段内的位移为,试用。 问题分解： 1）如何用y(t)表示[a,b]内的位移s ？ 2）如何用v(t)表示[a,b]内的位移s ？ 综合可得: 2. 微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式 一般的，如果函数那么， 。这就是微积分基本定理，也叫牛顿——莱布尼兹公式。 也记作： = 。 .说明： (1)它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用的原函数 (2)它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。的关键是什么？ （4）利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数 例题精析 例1、计算下列定积分： （1） 解： 解： 例2．计算下列定积分： 。 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。 可以发现，定积分的值可能取 . ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时如下图，定积分的值取 ，且等于 . （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时如下图 ，定积分的值取 ，且等于 . ( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时如下图，定积分的值为 ，且等于 ． 高二数学学案 高二数学学案 编号：002 编者： 程木泽 2015-3-3 课题：导数及应用 一：高考要求 内 容 要 求 A　　 B　　 C　　 9　　 　　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 设函数在内可导,且,则_______. 2.若曲线在点处的切线平行于轴,则______. 若函数在是增函数,则的取值范围是___.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率_______.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 课外作业 姓名： 1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为. 2．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c＝________.若函数f(x)＝(a0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是____________． 设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论. 编者： 程木泽 2015-3-2 课题： 利用导数判断函数的单调性 一：学习目标 利用导数求函数的单调区间，求函数的极大(小)值，函数的最大(小)值 利用导数讨论含有参数的函数的单调区间，函数的最值、以及极值。 二