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[怎样确定点的坐标1
怎样确定点的坐标
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系,如何来确定坐标平面内点的坐标呢?抓住点的特征是关键.下面介绍几种思路,供同学们学习时参考.
一、象限点
解决有关点的位置关键是熟记各象限点的符号特征,由一到四象限点的坐标符号分别为(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).
例1 已知点在第三象限,且它的坐标都是整数,则( )
A.1 B.2 C.3 D.0
析解:在第三象限的点的横坐标为负,纵坐标也为负,故,且.所以,又a为整数,故,应选B.
;y轴上点的横坐标为0,可记为(0,y);原点的坐标为(0,0).
例2 点在x轴上,则P点的坐标为( ).
A.(0,) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,)
析解:由于点在x轴上,所以,即,因而,故点P的坐标为(2,0),应选B”的特征,一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记为(x,x);二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数,可记为(,).
四、对称点
对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系,点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是.
例3 点(,4)关于原点的对称点的坐标是( )
A.(,) B.(1,) C.(1,4) D.(4,)
析解:因为点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是,故点(,4)关于原点对称的点的坐标是(1,),应选B.),过A,B两点的直线平行x轴,且,则______, ______.
析解:因为过A,B的直线平行于x轴,所以,又因为,所以,即或.就惟一的对应着点A,如图1.
2.要确定平面内的一个点,需要一个有序数对
学校集体看电影时,老师发给每个同学一张电影票,同学们都能凭这张电影票找到自己的座位,为什么呢?因为每张电影票上都印着“x排y号”的字样,同学们只要根据“排”前边的数“x”找到第几排,再根据“号”前边的数“y”找到第几号,就能找到自己的座位.例如3排4号,可记为(3,4),4排3号可记为(4,3),显然数对(3,4)与(4,3)的意义不同,即数对(x,y)是有顺序的.
二、关于平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的有关概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系,其中,水平方向的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向;两轴的交点O是原点;建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.
2.点的坐标
对于平面内的任意一点P,如图2,过点P分别向x轴、y轴做垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
3.平面直角坐标系内点坐标的特点
(1)各象限内的点的坐标特点如图3所示.“正”表示该数是正数,“负”表示该数是负数.
(2)坐标轴上点坐标的特点:x轴上点的纵坐标为0,x轴上点的坐标记为(x,0);y轴上点的横坐标为0,y轴上点的坐标记为(0,y);原点的坐标记为(0,0).
三、图形的变化
图形是由点组成的,点的坐标发生了变化,图形也会发生相应的变化;图形移动时,点的坐标也发生变化.其变化规律为:
(1)纵坐标不变,横坐标按比例增大时,图形被横向拉长;纵坐标不变,横坐标按比例减小时,图形被横向“压缩”.
(2)图形向右平移时,纵坐标不变,横坐标增大;图形向左平移时,纵坐标不变,横坐标减小;图形向上平移时,横坐标不变,纵坐标增大;图形向下平移时,横坐标不变,纵坐标减小.
(3)横坐标加上一个数,纵坐标不变时,图形左、右平移(加负数,左移,加正数,右移);纵坐标加上一个数,横坐标不变时,图形上、下平移(加正数,上移,加负数,下移).
(4)横坐标不变,纵坐标乘()时,所得图形与原图形关于x轴对称;纵坐标不变,横坐标乘()时,所得图形与原图形关于y轴对称.
在掌握上述规律时,要结合图形学习.
坐标在交通运输中的作用
福建 高松江
现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外,还有更为主要的一点,那就是利用坐标平面内点的坐标这个十分重要的辅助功能.无论是飞机在空中的飞行,还是轮船在茫茫大海中航行,或者是汽车在错综复杂的街区内行驶,工作人员只需将它们活动的区域建立一个平面直角坐标系,把它们看作一个运动的点,那么利用点的平移就可以监测它们的位置.
例1 某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行100千米、然后向正西方向飞行300千米,又测得该机场的位置位于中心的西100千米,北300千米的地方.请指出该飞机现在的位
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