03点的运动学讲解.ppt

PAG * 例5-4已知O1A=O1O2=l， =2ωt。求A点的运动方程, 速度, 加速度。 解： y x O2 O1 A 1、取坐标系 — 自然坐标系 2、列方程 PAG * 例5-5 图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆饶O轴以等角速度ω转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。试用自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。 PAG * 解： PAG * 课后习题 PAG * 直角坐标法习题 PAG * PAG * PAG * PAG * A点 PAG * PAG * 相对于动系的运动方程 PAG * PAG * PAG * PAG * PAG * 理论力学 PAG * Ⅱ 运动学 参考系: 与参考体固连的坐标系 参考体: 研究一个物体的运动时所选作为 参考的另一物体。 目 的: 1、为学习动力学打基础； 2、为分析机构的运动打基础。 研究对象:点和刚体 运动学:研究物体运动的几何性质 （一般取与地面固连坐标系为参考系） PAG * 1 2 3 矢量法 直角坐标法 自然法 第五章 点的运动学 PAG * 点的位置 第一节 矢量法 O 矢量形式的点的运动方程 矢径 点的运动轨迹: 矢径的矢端曲线 O 点的速度: 速度方向:沿轨迹切线方向,并与运动方向一致 O PAG * 速度矢端曲线: O 把轨迹上各点的速度平移到一点，并将各速度矢量的端点连接起来，所构成的连续曲线。 PAG * 点的加速度: (m/s2) 加速度方向:与速度矢端曲线在相应点的切线相平行 O A B C PAG * 小结 矢量法 PAG * §5-2 直角坐标法 取一固定的直角坐标系 → 以直角坐标表示的点的运动方程 x y z x y z O PAG * 点的运动轨迹: 消去t ,得点的轨迹方程 点的运动方程 点的轨迹方程 t x y z x y z PAG * 点的速度: 速度大小 速度方向 PAG * 加速度大小 加速度方向 点的加速度: PAG * 直角坐标法题目 建立坐标系； 求点的x坐标，y坐标,即点的运动方程 求轨迹方程和速度方程，加速度方程。 例5-1：椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，已知：OA=AC=AB=a/2，CM=b。求规尺上任一点M 的轨迹方程。 A C B y O x M x y b a/2 a/2 a/2 PAG * PAG * 解：建立直角坐标系。 消去上式中的角j ，即得M点的轨迹方程 A C B y O x M x y b a/2 a/2 a/2 PAG * 例5-2： 曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且lr，角?=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程和速度。 x y O A C B l * 考虑滑块 B 在任意位置，由几何关系得滑块 B 的坐标 求导后可得滑块的速度为 解: x y O A C B l PAG * * 例5-3：半径是 r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求在车轮滚一转的过程中该M点的运动方程。 O H C D M x y φ * O A H B C D M x y φ 在M点的运动平面内取直角坐标系Oxy如图所示：轴x 沿直线轨道，并指向轮子滚动的前进方向，轴 y 铅直向上。考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧MH 。于是，在图示瞬时动点M 的坐标为 解： * O A H B C D M x y φ P 以 代入，得M点的运动方程 对 E PAG * PAG * 直角坐标法总结 运动方程 轨迹方程 速度方程 加速度方程 PAG * 在轨迹上任选一点Ｏ为参考点; 自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系, 并用它们来描述和分析点的运动的方法。 M O 已知动点Ｍ 的轨迹; 设点Ｏ的某一侧为正向; 弧坐标 §5-3 自然法 弧坐标：当动点Ｍ 运动时,弧坐标s 随着时间而变化,它是时间的单值连续函数。 一、以弧坐标表示的点的运动方程 PAG * 在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M 和M１ 密切面: M1点无限趋近于 点M 时,τ和τ1 构成的平面。 密切面 法平面 切线 法平面: 过点M 并与切线 垂直的平面。 §5-3 自