自动控制_05a线性系统的频域分析法频率特性剖析.ppt

第5章 线性系统的频域分析法 * * 频率特性是研究控制系统的一种工程方法，应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义。频域法分析系统可利用特性曲线、图表及经验公式。 5-1 引 言 频率特性分析法的特点： （1）只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判断闭环系统是否稳定。 （2）可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数。 （3）频率特性可由微分方程或传递函数求得，也可以用实验方法求得。 （4）频率特性法适用于线性定常系统的分析研究，还可以推广应用于某些非线性控制系统。 （5）当系统在某些频率范围存在严重的噪声时，应用频域分析法可以设计出能很好的抑制这些噪声的系统。 控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成，控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。 1、频率特性的基本概念 由图5-1可得该电路的传递函数为 5-2 频率特性 ui（t） C R uo（t） 图5-1 RC滤波电路 式中 ，为电路时间常数。 若 当初始条件为零时，输出电压的拉氏变换为 对上式取拉氏反变换，得输出的时域解为 当 时，电路的稳态输出为 （2） 式中 对一般的线性系统（元件），输入正弦信号 ， 在 即稳态情况下，系统输出必为 亦即稳态输出也是正弦信号，且 与 的频率相同，仅幅值和相角不一样。 对输出输入正弦信号的幅值比 和相角差作研究发现， 和 只与系统参数及输入正弦信号的频率有关。则 称为幅频特性， 称为相频特性。 对图5-1RC滤波电路而言 依据上两式可计算得出RC电路的幅频特性和相频特性数据如表5-1。 0 1 0.890 0.707 0.447 0.316 0.243 0.196 0 0 -26.5 -45.0 -63.4 -71.6 -76.0 -78.7 -90.0 表5-1 幅频特性和相频特性数据 按表5-1绘出的幅频特性曲线和相频特性曲线如图5-2所示 由表5-1及图5-2可以看出，当输入电压信号的频率 较低时，输出电压与输入电压幅值几乎相等（ ）时完全相等，两电压间的相角滞后不大。随着 增高，输出电压的振幅迅速减小，相角滞后亦随之增加。当 时，输出电压的幅值接近0，而相角滞后90°。 图5-2 表5-1的频率特性 由于输入、输出信号（稳态时）均为正弦函数，因此可用电路理论的符号法表示为复数形式，即输入为 ；输出为 。 则输出与输入之比为 综上所述，可对频率特性作如下定义：线性定常系统（或元件）的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输入信号的复数比。若用 表示，则有 称为系统（元件）的频率特性，它描述了在不同频率下系统（或元件）传递正弦信号的能力。 还可以用实数部分和虚数部分组成的复数形式进行描述，即 式中 和 分别称为系统（或元件）的实频特性和虚频特性。 P 图5-3 频率特性在复平面上的表示 由图5-3的几何关系知，幅频、相频特性与实频、虚频特性之间的关系为 系统（或元件）的频率特性可通过实验方法求得。其具体做法是：对系统（或元件）输入一个频率可变的正弦信号 ，不断改变频率ω，并测量相应的输出稳态值 ，每改变ω一次，测量并记录相应的输入振幅Ui、输出振幅Uo以及输出波形的相角滞后（或超前）量 ；然后计算振幅比 对频率 的函数关系，并绘成曲线，就可得到该系统（或元件）的 幅频特性 。将相角差 对频率 的关系绘成曲线，就得到相频特性 。 2、频率特性和传递函数的关系 设系统的输入信号、输出信号分别为 ，其拉氏变换分别为 ，则系统的传递函数为 则 也可表示为 为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。 若输入信号为正弦函数，即 其拉氏变换为 则 均为待定系数。 对上式取拉氏反变换可得 若系统稳定， 的极点均为负实根。当 时得 的稳态分量为 其中 由于