自动控制_05b典型环节分解剖析.ppt

* * 5-3.1、开环系统的典型环节分解 一、典型环节 由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数都是实数，因此系统开环零极点或为实数或为复数。根据开环零极点可以将分子分母多项式进行因式分解，得典型环节。常见的典型环节有比例环节K，积分环节1/s，惯性环节1/(Ts+1)，比例微分环节 1+τs， 微分环节s，振荡环节 ，延迟环节 求环节的幅相频率特性时，可在极坐标系中用幅值 和相角 的表达式逐点计算描出，也可以在复平面上用实频 和虚频 逐点计算描出。 求幅相频率特性一般可参照下列步骤进行： (1)求环节（系统）的传递函数 ； (2)用 取代传递函数中s，求出频率特性表达式 (3)将 分成实部 和虚部 。若遇到 的分母为复数或虚数的情况时，应将其作有理化处理。 (4)将所求得的实频特性 和虚频特性 代入幅频特性和相频特性的表达式，求得 和 ,然后选取不同的 值并计算 和 ，在极坐标上描点并连成曲线。 1、比例环节 比例环节的传递函数为 其频率特性表达式为 → 对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。 二、典型环节的频率特性 图5-9 比例环节频率特性 ? 2、惯性环节 惯性环节的传递函数为 其频率特性的表达式为 分母有理化： 式中 故 由于 所以有 化简后有 图5-10 惯性环节的幅相频率特性 所以，在复平面上，惯性环节的幅相频率特性是符合圆的方程，圆心在 处，半径为1/2。 其中 故 3、积分环节 积分环节的传递函数为 其频率特性表达式为 图5-11 积分环节的幅相频率特性 4、振荡环节 振荡环节的传递函数为 其频率特性为 直接利用幅角运算方法求 和 图5-12 振荡环节的幅相频率特性 与时域响应中衡量系统性能采用时域性能指标类似，频率特性在数值上和曲线形状上的特点，常用频域性能指标来衡量，它们在很大程度上能够间接地表明系统动静态特性。 系统的频率特性曲线如下图所示。 1. 谐振频率 是幅频特性A(ω)出现最大值时所对应的频率； 2. 谐振峰值 指幅频特性的最大值。 值大，表明系统对频率的正弦信号反映强烈，即系统的平稳性差，阶跃响应的超调量越大； 几个性能指标 示意图 频率特性曲线 3. 频带 指幅频特性A(ω)的幅值衰减到起始值的0.707倍所对应的频率。 大，系统复现快速变化信号的能力强、失真小。即系统的快速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短； 4. A(0)指零频(ω=0)时的幅值。A(0)表示系统阶跃响应的终值，A(0)与1相差的大小，反映了系统的稳态精度，A(0)越接近于1，系统的精度越高。 5、微分环节 （1）纯微分环节 纯微分环节的传递函数为 其频率特性表达式为 从而得 其中 图5-13 微分环节的幅相频率特性 故 (2)一阶微分环节 其传递函数为 其频率特性式 其中 图5-14 一阶微分环节的幅相频率特性 6、延迟环节 其传递函数为 其频率特性 其中 图5-15 延迟环节的幅相频率特性 三、典型环节的对数频率特性 对数频率特性由对数幅频特性和对数相频特性构成。对数幅频特性常采用分段直线来近似表示。 1、比例环节的Bode图 前面我们已求得 比例环节 所以 图5-16 比例环节的Bode图 2、惯性环节的Bode图 由于 所以 利用上式可计算并描出较精确的对数幅频特性。但实际一般采用渐近线近似法。思路如下： 在低频段， 很小。当 即 时略去 此时 在高频段， 很大。当 即 时略去1。此时 高频渐近线与低频渐近线在 处相交，这交点处的频率称为交接频率。用渐进特性近似表示存在误差。 在 两旁附近的误差值如表5-2所示。 0.1 0.25 0.5 0.8 1 1.25 2 4 10 准确特性/dB -0.04 -0.26 -0.97 -2.15 -3.01 -4.09 -6.99 -12.30 -20.04 近似特性/dB 0