自动控制原理-胡寿松-第二章-控制系统的数学模型剖析.ppt

(2) 应该说，结构图的变换与运算是手段； 结构图的化简才是目的。 化简的基本原则是：等效原则。 （3）结构图的简化 例 2-14 简化图2-32系统结构图，并求系统传递函数。 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 G4 1 请你写出结果,行吗？ 比较点后移(注意，不宜前移）-----解耦合 G2 H1 G1 G3 比较点移动 G1 G2 G3 H1 错！ G2 无用功 向同类移动 G1 G1 G4 H3 G2 G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 返回 3.信号流图的组成及性质 信号流图是跟结构图类似的一种图示模型。 梅森(Mason)（或翻译为梅逊）较早尝试 信号流图的组成： 它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 欧姆定律与信号流图 典型的信号流图 该信号流图由 五个节点和八条支路组成。 由上图，可以得到描述五个变量因果关系的一组代数方程式为： 信号流图的基本性质： 信号流图只适用于线性系统。 节点标志系统的变量，支路相当于乘法器。 信号在支路上只能沿箭头单向传递。 对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。 信号流图中的常用名词术语： 源节点（输入节点）：只有输出支路，无输入支路。 阱节点（输出节点）：只有输入支路，无输出支路。 混合节点：既有输入又有输出的支路。 前向通路：信号从输入节点到输出节点，每个节点只通过一次的通路，叫做前向通路。前向通路上各支路增益的乘积，称为前向通路总增益，一般用 表示。 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益的乘积叫做回路增益，用 表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫不接触回路。 信号流图的简化 （结构图的简化规则同样适用） （1）加法规则（并联）：n个同方向并联支路的总传输，等于各个支路传输之和，如图(a) 所示： （2）乘法规则（串联） ：n个同方向串联支路的总传输，等于各个支路传输之积，如图（b）。 （3）混合节点可以通过移动支路的方法消去，如图（c）。 （4）回环（反馈）可根据反馈连接的规则化为等效支路，如图（d）。 返回 4.信号流图的绘制 （1）由系统微分方程绘制信号流图 （2）由系统结构图绘制信号流图 （1）由系统微分方程绘制信号流图： 步骤： 列写控制系统的微分方程； 通过拉氏变换，将微分方程变换为S的代数方程； 对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列； 根据数学方程式将各个节点变量正确连接，并标明支路增益，便可得到系统的信号流图。 例 2-17 绘制图2-24的RC无源网络的信号流图。 由基尔霍夫定律，列写网络的微分方程如下： 拉氏变换后 按照因果关系，重新排列： （2）由系统结构图绘制信号流图（考研题型）： 例 将图2-43所示系统方框图化为信号流图并化简求出系统的闭环传递函数 解：信号流图如图 (a)所示。化G1与G2串联等效为G1G2支路，G3与G4并联等效为G3+G4支路， 如图 (b)，G1G2与-H1反馈简化为 支路，又与G3+G4串联，等效为 如图 (c) 进而求得闭环传递函数为 返回 5.梅森增益公式（mason gain rule) 简单的系统结构图或者信号流图经过等效变换简化后，可直接求得系统的传递函数。 复杂的结构图或者信号流图，等效变换简化很繁琐；此时宜用梅森公式直接求取传递函数。 本节不加证明的给出梅森增益公式的结论与具体用法。并结合具体例子练习。 （考研必考，考试重点） 梅森增益公式： 例2-19 试用梅森公式求例2-14(p49)系统的传递函数 我们可直接对系统结构图或者信号流图利用梅森公式。 从源节点到阱节点只有一条前向通路，其总增益为 有三个单独回路，回路增益分别是 没有不接触回路，且前向通道与所有回路均接触，故 由梅森增益公式求得系统的传递函数为 2-21 例 利用梅逊公式求图中所示系统的传递函数 C(s) / R(s)。 解：输入量R(s)与输出量C(s)之间有4条前向通道，对应 与 为 p1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 p2=G1G6G4G5 Δ2=1 p3=G1G2G7G5 Δ3=1 p4= -G1G6H2G7G5 Δ4=1 图中有五个单回环，其