自动控制原理第五讲剖析.ppt

由曲线可见： p点离虚轴很远时，对系统阶跃响应的影响很小； p点离虚轴愈近，影响愈大； p点离虚轴很近时，将取代共轭复极点而成为闭环系统中起主导作用的极点，所以阶跃响应接近于单调衰减的曲线，故超调量很小。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 5.3.2 系统性能的估算 例5.6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 要求：(1)试用根轨迹法分析系统的稳定性； (2)计算当K=0.525时，系统在单位阶跃信号作用下的性能指标。 解 将开环传递函数改写为根轨迹法的标准形式 ， 显然有K*（根轨迹增益） =2K（开环增益）。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 系统的根轨迹为 自动控制原理 热工与动力系统研究所 在例3、4中已知根轨迹与虚轴交点坐标为(0,j )和(0,-j )，对应的根轨迹增益为K*=6,即开环增益K=3。 1）K=3，系统处于临界稳定状况； K3，两条根轨迹进入右半平面，系统不稳定； K3，根轨迹在左半平面，系统稳定。 2）当K=0.525,即K*=1.05，由教材例5.4得系统的3个闭环极点是: s1=-0.33+j0.58,s2=-0.33-j0.58, s3=-2.34 可以忽略极点s3的影响，将系统近似为二阶系统，主导极点为s1和s2。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 主导极点分布 由极点的分布可计算出 阻尼比 ζ=cos60°=0.5 无阻尼振荡频率 自动控制原理 热工与动力系统研究所 系统在单位阶跃信号作用下的性能指标为： 超调量 调整时间 ts=4/(ζωn)=4/(0.5×0.667)=12s ( 取Δ=0.02） 自动控制原理 热工与动力系统研究所 当开环增益K从0→∞时： 0≤K≤0.193，闭环极点均为负实数，调整时间逐渐减小；（0.193为根轨迹在实轴上的分离点的K值，将分离点坐标(-0.423,0)代入闭环特征方程得到） 自动控制原理 热工与动力系统研究所 0.193K3，闭环极点为一个负实数根和一对负实部的共轭复根。单位阶跃响应为衰减振荡过程。根轨迹移向虚轴，系统的响应衰减渐慢。 K=3，闭环极点中有一对在虚轴上，系统单位阶跃为等幅振荡过程。 K3，有两条根轨迹进入右半平面，系统不稳定。单位阶跃响应为发散振荡过程。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 5.4 基于MATLAB的根轨迹绘制及分析 例5.7 已知某系统开环传递函数为 极点为0，-1；无零点； n=2，m=0，根轨迹分支 2； 渐近线为2条； 渐近线倾角为(2k+1)π/(n-m)=π/2，3π/2； 渐近线与实轴的交点 -1/2; 根轨迹在实轴上的分离点 -1/2。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 解 系统的开环传递函数为 Matlab程序为 num1=[1]; den1=[1 1 0]; rlocus(num1,den1); 自动控制原理 热工与动力系统研究所 根轨迹为 自动控制原理 热工与动力系统研究所 5.4.1 增加开环极点对根轨迹的影响 在开环传递函数W1(s)中增加一个开环实极点p， 1）比较 n=3,m=0,根轨迹分支 3，渐近线 3； 渐近线倾角(2k+1)π/(n-m):π/3，π，5π/3； 渐近线与实轴的交点: (-1-p)/3； 根轨迹在实轴上的分离点: p=2, pc=-0.4226;p=1.5,pc=-0.3924;p=0,pc=0. 自动控制原理 热工与动力系统研究所 2）增加开环极点对根轨迹的影响 改变了渐近线的条数、方向角及与实轴的交点； 根轨迹在实轴上的分离点: p=2, pc=-0.4226;p=1.5,pc=-0.3924;p=0,pc=0. 根轨迹的分离点和根轨迹都向右移；附加的极点离虚轴愈近，根轨迹向右偏移的程度愈大。 自动控制原理 热工与动力系统研究所 3）增设一个开环极点p=-2，开环传递函数为 Matlab程序为 num1=[1]; den1=[1 3 2 0]; rlocus(num1,den1); 自动控制原理 热工与动力系统研究所 根轨迹为 自动控制原理 热工与动力系统研究所 当K增加到一定值后，有两条根轨迹进入右半平面，系统不稳定； 在同样的K值情况下