自动控制原理课件剖析.ppt

* 令 由 【例】已知系统结构如图，分析稳定性与采样周期的关系。 【解】 令 得 * 作业 P159 7, 10(1,2) * * 2、 串联环节的脉冲传递函数 两个环节串联，有两种方式，一种是串联环节之间没有采样开关，一种是串联环节之间有采样开关，其总的脉冲传递函数有所不同。 （1）、串联环节之间没有采样开关 此时， * 例 6-10 系统结构如图6-11所示，其中 求开环脉冲传递函数。 图6-11 * 解： * （2）、串联环节之间有采样开关 此时，假设采样开关是同步采样。 d (t) r(t) 注 图6－12 * 例8-12 已知 ， ，求脉冲传递函数。 【解】 若无采样开关，则 若有采样开关，则 注：此两环节不同，虽然极点相同，但零点不同 。 * 练习： 系统结构如图6-12所示，其中 求开环脉冲传递函数。 * （3）有零阶保持器时的脉冲传递函数 开环脉冲传递函数为 图6-13 带零阶保持器的开环采样系统 * 例 6-14 系统结构如图6-13所示，其中 采样周期 秒 求其开环脉冲传递函数。 0 * 解： 由于 所以 0 * 4、 闭环脉冲传函 * （1）、输出对输入的脉冲传函 令 * 在上述推导中应特别注意的是,作为输入信号的R(s)不能用采样信号代替。因为，对一个系统连续输入信号的响应和离散输入信号的响应是截然不同的，而作为输出信号的c(t)或C(s),可以只研究其采样时刻的值,所以能对它进行采样。这一点必须认识清楚,否则会得到错误结果 。 * （2）、输出对扰动的脉冲传函 令 E(z)由两部分组成，D(z)通过G2(z)产生一部分， E(z)回路本身的产生一部分。 * 注 在求解复杂离散系统的脉冲传递函数时，由于采样开关处在不同的位置，即使各动态环节的传递函数相同，脉冲传递函数也可能不同。有时采样开关的位置可能导致无法求出脉冲传函，而只能求出输出z变换表达式。 如果从输入到输出的直接通道均无采样开关，则不可能写出闭环脉冲传函。 * 误差点没有采样开关的闭环采样系统 此系统不存在闭环脉冲传递函数。 * 【例】已知采样系统结构如下图示，求系统输出Z变换的表达式 。 【解】 无法求取闭环脉冲函数。 * 【例】已知离散系统结构如下图示，当T=0.1时，求系统的单位阶跃响应。 【解】 * 表8-2 闭环采样系统的典型结构图 * * 6.5 采样控制系统分析 稳定性分析 瞬态响应 稳态误差分析 * 6.5.1 线性采样系统的稳定性 （1）一般概念 稳定性是指线性采样系统的重要问题，一个系统只有稳定才能正常工作。 在线性连续系统的分析中，我们曾经指出，稳定系统的特征方程的根全部位于s平面的左半部。这一概念也适用于线性采样系统。 线性采样系统特征方程可以令脉冲传递函数的分母为零而得到，特征方程根的位置就确定了系统是否稳定。为了 在z平面上讨论线性采样系统的稳定性，我们必须知道s平面和z平面的对应关系。 * （2）s平面与z平面的映射关系 由于z变换中定义： ，设 则 ，得 这样就有如下图所示的s平面与z平面的映射关系 * 分析：离散系统的特征方程实际上是将s平面的信息，通过z变换转移到了z平面。考察 线性离散控制系统稳定的充要条件：线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1，则系统是稳定的。 线性离散闭环控制系统脉冲传递函数为 则其特征方程为 * 例6-14 已知离散系统结构如下图示，当T=1时，分析稳定性。 【解】 所以系统不稳定。 * 劳 斯 稳 定 判 据 在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。 对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。 * 代数稳定性判据 劳斯代数判据无法直接应用在z平面上，因此引入双线性映射,将z平面的点映射到w平面上研究。 假定z平面上一点 对应w平面上一点 令 * 对Z平面上的一点，设在单位圆上， ，则u=0，对应W平面上的虚轴。 对Z平面上单位圆内点，对应 ，则u0，对应W平面上的左半平面，为系统的稳定域。 对Z平面上单位圆外