自适应控制大作业剖析.doc

自适应控制结课作业 班级： 组员： 2016年月 1 遗忘因子递推最小二乘法 1 1.1最小二乘理论 1 1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 1 1.21白噪声与白噪声序列 1 1.2.2遗忘因子递推最小二乘法 2 2.2仿真实例 3 2 广义最小方差自校正控制 7 2.1广义最小方差自校正控制 7 2.2仿真实例 8 3 参考模型自适应控制 14 14 3.2仿真实例 17 3.2.1数值积分 17 .2仿真结果 17 参考文献 23 1 遗忘因子递推最小二乘法 1.1最小二乘理论 最小二乘最早的想法是高斯在1795年预测行星和彗星运动轨道时提出来的，“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小”。这一估计方法原理简单，不需要随机变量的任何统计特性，目前已经成为动态系统辨识的主要手段。最小二乘辨识方法使其能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的统计特性，即统计结果是无偏的、一致的和有效的。 系统辨识中所用到的数据通常含有噪声。从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有理想谱密度的平稳随机过程。白噪声是一种最简单的随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。白噪声的数学描述如下：如果随机过程均值为0，自相关函数为，即 式中，为单位脉冲函数(亦称为Dirac函数)，即 ，且 则称该随机过程为白噪声，其离散形式是白噪声序列。 如果随机序列均值为零，且两两互不相关，即对应的相关函数为： 则这种随机序列称为白噪声序列。其谱密度函数为常数。白噪声序列的功率在到的全频段内均匀分布。 建立系统的数学模型时，如果模型结构正确，则模型参数辨识的精度将直接依赖于输入信号，因此合理选用辨识输入信号是保证能否获得理想的辨识结果的关键之一。理论分析表明，白噪声作为被辨识系统的输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励，可防止数据病态，保证辨识精度，可以保证获得较好的辨识效果。 图1-1 白噪声序列 假设被辨识的系统为一单入单出的离散时间系统，且已知为CAR模型，如图2所示： 即 式中，为输入变量，为输出变量，为白噪声，且 则上式可转化为如下最小二乘格式： 式中，为数据向量，待估参数向量，且 取算法的性能指标为 式中，为遗忘因子（）。 带遗忘因子的递推最小二乘估计的算法公式为： 公式表明，新的参数估计是用新的实际测量值与基于老模型进行预测得到的量之偏差，对前面的参数估计加以修正得到的，修正系数阵为。的物理意义是参数估计误差的方差，作为参数估计精度的一种度量。遗忘因子的作用是削弱过去数据的作用通常5到0.998之间的数。 带遗忘因子的递推最小二乘估计算法属于在线辨识所用方法的一种，它既能克服离线辨识的缺点，也能克服递推最小二乘估计中的“数据饱和”现象。 最小二乘法的系统模型如下： 其中，输入为方差为白噪声，方差为白噪声。和的选择： ，充分大的正，零向量或充分小的正向量因此取、。 仿真结果如下： 图 1-3 参数估计结果 图 1-4 实际输出与辨识输出对比 2 广义最小方差自校正控制 2.1广义最小方差自校正控制 当考虑干扰对系统的作用时，控制器的设计就是要最大限度的减小干扰对系统的影响。鉴于一般被控对象或过程都存在不同程度的纯迟延，控制对系统的作用要到时刻才有响应。在这段纯迟延的时间内，干扰仍会作用于系统，所以在时刻预测时刻的输出，并按照预测误差的方差最小的原则，设计现时控制，并加以实施。当过程参数未知，或者时变时，用递推最小二乘法估计，或者直接估计控制器参数，然后算出控制量来，这就是最小方差自校正控制的基本思想。广义最小方差自校正控制 被控对象为： 其中：为延迟因子，为输入变量，为输出变量，为白噪声。为多项式。 选择性能指标函数为： 式中，为期望输出；为第拍的输出；为第拍的控制；、和分别为输出、期望输出和控制的加权多项式，它们分别具有改善闭环系统性能，软化输入和约束控制量的作用。并且 广义最小方差控制律为： 、和，而大小的选取需要在快速性和稳定性方面进行权衡。而要稳态误差为零，则需满足条件： 广义最小方差控制算法： 模型阶次、以及延迟步骤1：设置初值和，输入初始数据，并设置加权多项式、、 ； 步骤2：采样当前实际输出和期望输出； 步骤3：利用递推增广最小二乘法在线实时估计被 控对象参数，即； 步骤：利用最小方差控制律计算并实施； 步骤：，返回步骤2，继续循环。 设系统模型如下： 其中，为方差为0.1的白噪声，采用广义最小方差控制。取初值、；设置加权多项式2。期望输出采用幅值为方波型号结