自适应天线-第二章2.1剖析.ppt

* 而且: (2.117) 式中I为单位矩阵,所以 为: (2.118) 因为 是统计无关的,所以: (2.119) 加权矢量 满足: (2.120) 其稳态部分为: (2.121) 根据式(2.118), 为: (2.122) * (2.123) 的表达式为: (2.125) 式中变量 是阵中每个阵元的输入信噪比. 我们注意到,两个复加权 和 的幅度相同: (2.126) 但相位相差 .正是这个适当数量的相位差使得加权信号 和 能够实现同相相加. 的逆为: * ⑦. 计算方向图: 为了计算方向图,假设单位幅度的信号以 角传到阵, 因此, 该信号在阵上产生一个信号矢量: (2.127) 阵的输出信号为: (2.129) 该信号的幅度为: (2.130) 该阵的电压方向图为: (2.131) * 值得注意的是 的最大值总是在 方向(即 时).因此,LMS加权矢量自动地操纵方向图的最大值到需要信号的方向上. 下图给出了两种情况的方向图： 图2.10 二元自适应 阵的电压方向图 * ⑧. 下面研究输出端的信号和噪音功率. 首先,实信号s(t)的平均功率为: (2.132) 利用相应的解析信号 , P 可表示为: (2.133) 因为: (2.134) 现在来看阵输出端的需要信号功率和热噪声功率. 由式(2.111)可知阵的输出信号可以写作: (2.135) 式中: (2.136) (2.137) * 因此输出的需要信号为: (2.138) 阵输出需要信号的功率为: (2.139) 式中 为参考信号的功率. 当输入信号比 很高时,输出的需要信号功率等于参考信号的功率. 通常, LMS 反馈实际上并不能使输出端的需要信号与参考信号匹配. 比较式(2.104)和式(2.138)可以看出: (2.141) 式中: (2.142) * 比值 与输入SNR有关. 如下图所示, 输入的SNR高时, 基本上等于 ,但是对于较低的SNR, 则小于 . 图2.11 比值 与输入SNR 的关系 下面研究噪声信号.输出的噪声信号为: (2.143) 输出的噪声信号功率为: (2.144) * (2.145) 噪音功率 与 有关,如图2.12所示: 图2.12 与输入SNR 的关系 而阵的输出信噪比 为: (2.146) * ?二元自适应阵在无干扰下的特点: ⅰ. 输出信噪比(SNR)为输入信噪比的2倍,且为最大输出SNR; ⅱ. 参考信号幅度不影响LMS 加权的最佳值; ⅲ. 对于任何 , 阵也可得到最大输出SNR. ⑨. 的瞬态特性. 通常,加权是从 t = 0 的任意初值开始,并按式(2.94)的形态经历瞬态过程. 由式(2.124)有： (2.147) (2.148) 式中 和 为 的特征值,这些特征值可通过求解下式得到: * 其解为: (2.149) (注意:因为热噪音项 存在, 和 均为正,所以 是正定的). (2.150) 这是关于未知量 和 的一个方程.为了得到另一个方程,可以采用加权的微分方程: (2.151) 用 来表示 t = 0时的 : (2.152) 而: (2.153) 合并式(2.152)和式(2.153),并消去因子k 得到: (2.154) 为了确定具体的加权瞬态过程,必须计算出与 的初值有关的矢量常数 和 . 在t=0时, 应用式(2.147)得到: * 用 和 分别乘以式(2.150),并与式(2.154)相加可以得到: (2.155) (2.156) 将任意的 值代入这两个方程,并计算出 和 ,即可得到 . 图2.13示出了一组用这种方法算出的典型的加权瞬态过程, 所假设的参量为: (2.157) (2.158) 另外,所用的初始条件为: (2.159) (即:正交加权的初始值为 ) * 图2.13 二元阵的加权瞬态过程 可以看出, 的瞬态过程中有两个指数项.对于式(2.157)所假设的数值,有: (2.160) (2.162),(2