(六年级数学下第三章比例讲义+习题.docVIP

第三章 比 例 知识点复习 1. 两个数相除又叫两个数的比 如 3 ： 2 读作3比2 ∵除法中除数不能为0，分数中分母不能为0 ∴比的后项也不能是零 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 比号 除号 分子 3 : 2 = 3 ÷ 2 = 分数线 前项 后项 被除数 除数 分母 2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。 3. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。 4. 比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。 比值是一个数，一般用整数或分数表示。 比例和比例的性质 1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如： a ：b = c ：d 内 项 外 项 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 基本 性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 比与比例的区别： 判断两个比能否组成比例的方法。 ①可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。 ②可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积 把四个数组成比例常用的三种方法 ①根据比值相等组成比例 ②根据比例的基本性质组成比例 ③根据从大到小或从小到大的排序组成比例。 例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例 解比例的方法： 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通 过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分) 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质 即：内项×内项＝外项×外项 如：1.5：3＝1：2 1×3＝1.5×2＝3 特别地：组成比例的四个数都不能为零。 3. 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项， 求比例的未知项，叫做解比例。 比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。 2. 线段比例尺 如： 3. 比例尺的应用 比例尺的关系式： 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺 变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺 实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺 特别地：单位要统一 注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 正比例关系与反比例关系 正比例关系与反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化 1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小 1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大 不同点 2.相对应的两个数的比值（商）一定 2.相对应的两个数的乘积一定 3.关系式：=k（一定） 3.关系式：xy=k（一定） 正反比例关系的判断： 判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 先判断两个量是不是相关联的量 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系 例 判断下列说法是否正确： （1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （2）表示x和y成正比例的关系式是xy=k（一定） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系 跟踪训练 1.下面各题中成正比例的是（ ） A．笔记本单价一定，数量和总价 B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间 C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果，那么x和y（ ） A成正比例 B 成反比例 C 不成比例 D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（ ）