莫尔圆应力分析剖析.ppt

莫爾圓應力分析 同學複習囉 應力狀態分析 單軸應力狀態 單軸應力分析--垂直面 單軸應力分析-斜截面 單軸應力分析 雙軸應力狀態 正負符號判斷 雙軸應力—垂直面 雙軸應力分析 雙軸應力---斜截面 平面應力----純剪 應力分析 莫爾圓應力分析 莫爾圓作圖程序 莫爾圓作圖步驟 莫爾圓應力分析 莫爾圓應力分析優點 1.應力分析視覺化。 2.σ1,σ2可以簡單之加減法求得。 3.(σθ,τθ)可以三角函數求得。 4.沒有公式之背誦錯誤困擾。 同學練習囉 單軸應力分析 公式解 莫爾圓解 雙軸應力分析 平面應力公式解 莫爾圓解 平面應力分析例題 公式解 莫爾圓解 * * (動畫資源取材自張國彬 葛兆忠老師) 2005.03.23 問題1 一般常見應力狀態分成哪幾種？ 1.單軸應力狀態： 單軸壓縮 單軸拉伸 2.雙軸應力狀態： 雙軸拉壓  平面應力 3.三軸應力狀態： X Y θ θ σθ τθ 垂直面受力(a) 斜截面受力(b) P P P P P P (a) (b) 物體垂直斷面承受一拉力 P於斜截面上可分解為： 正交力 N=Pcosθ 剪力 V=Psinθ σθ=N/A =Pcosθ/A =P/A cos2θ τθ=V/A =Psinθ/A =P/2A sin2θ 斜截面上承受一拉力 最大正交應力 θ=0° σθ=P/A* cos0°=P/A=σ 最小正交應力 θ=90° σθ=P/A* cos90°=0 最大剪應力 θ=45° τθ=P/A*sin2x45°=1/2σ + - 最大正交應力 σ1=σx σ2 =σy 最大剪應力 τ=1/2(σx-σy) 破壞面上正交應力 σθ =1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos2θ 破壞面上剪應力 τθ =1/2(σx-σy)sin2θ 最大正交應力 θ=0° σmax=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos0° =σx τ=0 最小正交應力 θ=90° σmin=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy)cos90° =σy τ=0 最大剪應力 θ=45° τmax=1/2(σx+σy)+1/2(σx-σy) sin90° =1/2(σx-σy) 當σx=-σy 則 σθ=1/2(σx-σx)+1/2(σx+σx)cos90°?=0 τθ=1/2(σx-σx)+1/2(σx+σx)sin90°=1/2σx (0,τ) σy 1.對任一純剪之應力狀態，在θ=45°之傾斜面上可得一主應力狀 態，且σ1= -σ2=r 純剪應力 1.主應力 σ1;2=σx+σY/2+ （σx- σy/2）2+T2 2.最大剪應力：Tm=(σx-σy/2)2+T2 3.平均應力：σave=σx+σy/2 平面應力 1.σx與σy稱為主應力(principal stress)，其作用面稱為主平面 (pnincipal plane)，主平面上之剪應力為零。 2.θ=45°時，Tθ最大，且Tmax=1/2(σx- σy)，而 σave=1/2(σx+σy) 雙軸應力 1.在斜面：σ=σxcos2θ，τ=σxsinθcosθ。 2.45°面：σave== τmax=σx/2(平均正交應力等於最大剪應力) 單軸應力 名詞解釋 σθ:與垂直面夾θ之平面上之正向應力 τθ:與垂直面夾θ之平面上之剪應力 σ1:最大主應力 σ2:最小主應力 τmax:最大剪應力 τ σ (σy,τ) (σx,τ) σ1 σ2 (0,τmax) (σθ,τθ) 2θ x y θ 1.作 之直角座標軸 2.X方位之 及 為A點 y方位之 及 為B點 3.標示AB兩點於座標軸上 4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平 軸點即為圓心 (C,0) 即 x y σX ( C , 0 ) x y θ 5.以A座標點旋轉2θ， 得E 點，此極為θ平 面上之正向應力與剪 應力(σθ ,τθ) 6. σ1=C+R σ2=C-R 2θ σx σ2 R 1.畫平面座標，以σ為X軸，τ為 Y軸。2.圓心為1/2(σx+σy)=(C,0)3.半徑為1/2(σx -σy)=R4.其與莫爾圓的交點座