结构力学第五版李廉锟第六章结构位移计算1分解.ppt

在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即　W＝０。　　 1 ）虚设位移求未知力 例：求 A 端的支座反力 单位位移法步骤： 去掉与拟求力相应的约束，并代以拟求力（力的方向是先假定的），并使得到的体系（机构）沿拟求力的方向发生单位虚位移； 令所有外力在体系的虚位移上作虚功，建立虚位移方程并求解。 结果为正，所得力的方向与假定的方向相同；结果为负，所得力的方向与假定的方向相反。 例：利用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反力FBy。 3.变形体的虚功原理 变形虚功： 当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为变形虚功。 变形体的虚功原理： 设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功。或简写为： 外力虚功We=变形虚功Wi a．微段ds 外力q → 内力M，FS，FN（对于微段是外力） b．微段ds ABCD → ABCD （1）按外力虚功与内力虚功计算 W总=W外+W内 W内=0，相邻截面内力互为作用力与反作用力 ——大小相等方向相反， 相邻截面具有相同的位移 ——虚位移是协调的，满足变形连续条件， 所以相邻截面上内力所做的功大小相等正负号相反， ——即内力所做的功总和等于“0” W总=W外 （a） （2）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算 （虚位移分解二步：刚体位移：ABCD → ABC”D” 变形体位移：AB—C”D” → C’D’ W总=W刚+W变（W刚=0 刚体虚功原理） W总=W变 （b） ∴W外=W变 （d） 改写为 W = Wi （7-1） 变形功（Wi）计算（图7-4b） 变形分为 轴向变形du → 线位移→对应轴力dN 弯曲变形dφ→ 角位移→对应力矩dM 剪切变形γds(=dη)线位移→对应剪力Dq （仅考虑微段的变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功） dWi=FNdu+Mdφ+FSγds ∴Wi=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds （仅考虑微段的变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功） dWi=FNdu+Mdφ+FSγds ∴Wi=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds 虚功方程 W=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds（7-3） ——适用于 弹性、非弹性 线性、非线性 对于刚体系：Wi = 0，即W = 0 虚功原理应用两种方式 虚位移原理 ——真实力状态，虚设位移——求解未知力 虚力原理 ——真实位移状态，虚设力——求解未知位移 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 求：任一指定点K，沿指定方向k—k的位移△K 两个状态： 结构位移状态 —— 荷载、温度变化及支座移动等 —— 实际状态（图a） 结构力状态—— 虚设单位荷载Fk=1 —— 虚拟状态（图b） （a）线位移△AH —— F＝1 （b）角位移φA —— M=1 （c）相对线位移△AB —— 一对单位集中力 （d）相对角位移φAB —— 一对单位集中力偶 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 线弹性结构 ——结构的位移与荷载成正比， ——荷载的影响可以叠加。 位移是微小的 ——应力应变关系须符合胡克定律 （图7-８a）荷载作用，求K点指定方向的位移： [例6—1] 解：M，FN，FS影响比较： （1）实际状况——M、FN、 FS （2）讨论： FS 、FN影响可忽略 §6-5　图乘法 几种图形的面积及形心 复杂图形 ——分解 ——叠加 图形——折线——应分段 EI ——不相等——应分段 【例6-4】相对位移 §6-6 温度变化时位移计算 §6-7 静定结构支座移动时位移计算 §6-8 线弹性结构的互等定理 互等定理只适用于线形变形体系，其应用条件为： 【例1】 求图示简支梁中点C的竖向位移ΔCV。梁的EI为常数。 【解】 在简支梁中点C加单位竖向力 ，如图(c)所示。 分别作荷载产生的弯矩图M图和单位力产生的弯矩图