[波的基本概念.docVIP

波的基本概念 1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。 2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。 3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。 4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。例如：水面波。 5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。 6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。 7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。 8.平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。 9.球面波：波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线。 平面简谐波方程 一.? 平面简谐波： 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。 二.? 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）： 描述不同时刻不同体元的运动状态。 设：一列平面简谐波沿 轴正向传播，选择原点 处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则 处体元的运动学方程： 其中： 为体元距平衡位置的位移，A、 为波源的振幅和圆频率。 经 的时间， 处体元的振动状态传到位于 处的体元，即：t时刻，位于 处的体元的振动状态应与 时刻处体元的振动状态一样，则 处体元的运动学方程为： ⑴ 其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。⑴式就是平面简谐波方程。从⑴式看出： 处质元的振动比原点处的质元落后 。若：波动沿 ⑵ ⑵式可以看出： 处质元的振动超前于原点处的质元 。 ?? 平面简谐波方程的物理意义 1.当 一定时， 表示x处质元的振动方程，初位相是 2.当t一定时， 表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t时刻的波形。 由⑴可知： 处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意： 不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。 由⑵知：t一定时，y是 的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长 : ⑶ 即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外，由空间位置的周期性可知： 定义： ，称为波数： ⑷ ：表示单位长度上的波数，而 表示 长度上波的数目。 都描述平面简谐波的空间周期性。 3.联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式： ⑸ 四. 平面简谐波方程的多种形式： 　 1）、图（2）分别表示 t=0 和 t=2s 波动方程与波速（波的动力学方程） 一. 波动方程（平面简谐波的动力学方程） 不是依据课本上的推导，而是从“平面简谐波的动力学方程”出发来寻找动力学方程。 已知： 代表t时刻 处质元的速度。 代表t时刻 处质元的加速度。 代表t时刻 处的应变。 ⑴ ⑴式就是波的动力学方程，而 就是波的运动学方程。类比于： →简谐振动的动力学方程， 简谐振动的运动学方程。 二. 波速 ⒈横波（多为固体液体剪切形变详见第八章） 由 质元的和外力（忽略掉质元的重力）： 或： ⑵ ⑵式也是波的动力学方程。 ⑴、⑵比较可知： ，所以波速： ⑶ 其中：N是 是物块的密度。 ⒉纵波 同理： 其中：Y是 是密度（a固体中）。 另外，张紧的柔软细绳中横波波速为： 其中，T是绳中的张力。 平均能流密度 一. 媒质中波的能量分布 主要研究某体元动能、形变势能以及总能的变化规律。 1、动能 由： ———体元的振动速度。 设：媒质密度为 ， 表示体元的体积。则该体积的动能为： 　　(1) 2、势能 又由 体元的剪切应变为： ，所以：体元剪切应变势能为： 　　 　　　(2) 又因为横波： ，所以有： ( ) (1)和( )式比较：得： 。即：体元的动能和势能具有相同的数值，同时达最大或最小。 3、总能 因此，某体元的总能等于两者之和：即：