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HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 2008年重庆市高考数学试题评价 重庆八中　陶兴模　　　重庆市教育科学研究院　张晓斌 总体的评价是：2008年重庆市数学高考试题充分体现了创新意识，充分体现了注重基础，考查能力的命题原则。整套试题有利于中差生发挥正常的水平，有利于数学特优生展示他们的数学才能。理科主观题的平均分为52.05分，略高于去年的平均分，理科客观题的平均分为36.08分，略低于去年的平均分，理科总平均分为89.19，比去年的91.65分低2.46分。文科主观题的平均分为35.3分，略高于去年的平均分，文科客观题的平均分为39.59分，略低于去年的平均分，文科总平均分为75.64分，比去年的76.85分低1.21分。由文、理科的平均分可以看出，2008年重庆市数学高考试题的平均分与2007年相比基本保持稳定，题型基本保持稳定，试题的总体难度基本保持稳定（与2007年相比，虽然难题多了一些，但是，简单的题目也相应增加了不少，因此，总体难度仍基本保持稳定）。因此，2008年重庆市数学高考试题是一套较好的试题，是一套值得肯定的试题。 一、今年重庆市高考数学试题的几个特点 特点1：有新颖试题闪现，体现了命题者的创新意识 理科数学第9题，取材新颖、图形新颖、设问新颖、解题的方法新颖，给人一种耳目一新的感觉。考生解答这一道题目时，若按常规方法去思考，需要计算球缺的体积，而球缺的体积在现行高中教材中是不要求的，由此导致考生的思维受到阻碍，迫使考生重新去思考新的解题方案。根据题意，联系图形可建立一个等量关系：，其中，表示大球的体积，表示小球的体积，表示大球内、小球外的黑色部分（即空隙部分）的体积，表示4个小球相交部分（即图中阴影部分的体积）的体积。设大球的半径为，则由题意可知，小球的半径为，根据球的体积公式可得：，由此可得，，故应选答案D.这种解法打破了常规思维方式，体现了解题方法的创新意识。 文科数学第11题，也给人一种全新的感觉。题目构思新颖、图形新颖、取材新颖、设问的方式新颖，充分体现了新课程理念，主要考查考生的空间想象能力，动手操作的能力。要求考生首先要会认识图形，观察图形的结构特征，然后进行恰当的图形组合，这种图形组合的题目在现行高中教材中是没有的。在各种复习资料中也是没有的，它是一道全新的创新型题目，这充分体现了命题者的创新意识，同时也充分体现了高中新课程的理念。 理科数学第10题，从题目的形式上看，它是一道常规题：求函数的值域。但是，按照常规的方法去求解，很难成功，它需要考生去寻找创新的解法。为此，将所给的函数作变形处理。 令，，则， 令，，则就是向量与向量所成夹角的余弦值，即，由图可知，向量与夹角的取值范围是，由此可得，即，故应选B.这种解法打破了常规的思维方式，充分体现了命题者别出心裁的思维创新和数学方法的创新。 特点2：体现了由知识立意向能力立意转化，遵循教材但不拘泥于教材的命题原则 2008年重庆市的数学高考试题，体现由知识立意向能力立意转化，遵循教材但不拘泥于教材的命题原则。以往的高考试题主要体现在知识点的考查。过分地强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置，最近几年的高考命题原则进行了调整，强调基础与能力并重，知识与能力并举，在知识的交汇处设计试题，重点考查考生的思维能力、运算能力和应用能力，对能力的考查提出了较高的要求。例如，文科数学试题第11题，在现行高中数学教材中是没有这种图形组合的题型的。命题者不拘泥于教材的限制，别出心裁地进行创新，构思出了一道十分新颖的几何题。这一道题目主要考查考生的识图能力、观察能力、空间想象能力、图形组合和动手操作的能力，重点体现在能力的考查，知识点的考查几乎没有涉及。又例如，理科数学第9题，它考查的知识点只有一个，那就是球的体积公式。而球的体积公式对于任何一个考生来说都是熟悉的。但是，要正确求解这道题目，不是每一个考生都能够成功的。它需要考生具有很强的空间想象能力、敏锐的分析能力，才能够成功求解这一道压轴题目。如果按照常规的方法去思考，很难成功。因此，这一道题目重点体现在能力的考查，它对知识点的考查是单一的，是最简单的。又例如，理科数学第10题，从题目的形式上看，它是一个常规的三角函数的题型，求三角形函数的值域。但是，利用常规的方法去求解，很难解决，它需要考生具有很强的分析能力和化归能力。首先要对所给的函数解析式进行变形，为此，将分母的被开方式配方可得，因为，当时，可再变形为，因为时，显然，，由此可得，即的值域为，故应选B.这一道题目是选择题中的压轴题，它所考查的知识点只有一个，即。它所考查的方法有两个，一个是配方法，一个是