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1.1 等腰三角形的性质和判定 第1课时 总 16 课时 教学目标： 1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。 2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。 3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。 教学重点 等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点 证明过程的书写格式 教学过程 一、知识回顾 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 设计说明：教师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流 二、情景创设 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺画一个等腰三角形吗？ 2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 三、探索活动 1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一” 设计说明：引导如何证明“等腰三角形的两个底角相学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，图形语言和几何语言间的互相转换。 4、如右图，你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_______________________。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 设计说明：对于三线合一的定理教师完全放手交给学生，在上面定理的基础上，学生自己去分析讨论，成为课堂的主体，还可以锻炼学生的语言表达能力和用规范语言表述证明过程的能力，教师作出适当点评。 四、例题讲解 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知 ∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。 证明（略） 在例题中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？ 设计说明：学生小组间进行活动，交流，然后让学生起来大胆尝试说明，其他同学给予适当补充与说明，最后教师再给予强调与说明，教师适当给学生鼓励，逐步对学生渗透将文字语言转化为图形语言和符号语言。 五、随堂练习 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为________。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为__________。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个_______。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角_____。 5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ 设计说明：教师引导学生分析，然后让学生写出证明过程，学生上台板演，小组派代表上台讲解，然后教师针对学生的讲解作出适当点评。 针对课堂练习，采取小组间比赛的形式进行，单数组做1，3，5题，双数组做2，4题，学生做，学生讲，教师点评说明。 六、小结思考 小结 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 2、在等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能通过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。 思考 实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 设计说明：注意教师的总结和理化论。 七、板书设计 教学笔记 八、教学反思 等腰三角形的性质与判定是本节课重点，通过教学，发现学生对于用符号语言来表述证明过程感到困难，在教学时，应重点强调如何用符号语言来说理，引导点评学生的说理过程，让学生感受符号语言的好处。采用合作探究的方法教学有利于培养学生积极的情感体验和学习动机，有利于激励学生的学习