薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章相关分析和线性回归分析剖析.ppt

以高校科研研究数据为例，建立回归方程研究 1、课题总数受论文数的影响 2、以课题总数X5为被解释变量，解释变量为投入人年数X2、投入高级职称的人年数X3、投入科研事业费X4、专著数X6、论文数X7、获奖数X8。 1) 解释变量采用强制进入策略（Enter），并做多重共线性检测。 2) 解释变量采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。 3) 解释变量采用逐步筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。 相关回归分析（高校科研研究）.sav 强制进入策略-操作 回归方程的 拟合优度检 验(判定系数) 回归方程 的显著性 检验 强制进入策略-结果 回归系数 的显著性 检验 回归参数 的估计值 变量的多 重共线性 检验 接近0说明 共线性强 10说明 共线性强 总之,有多个影响变量不显著,且变量间共线性强 强制进入策略-结果 变量的多重共线性检验?特征根和方差比. 第7个特征根可解释多个变量的大部分方差 强制进入策略-结果 向后筛选策略-操作 向后筛选策略-操作 回归方程的 拟合优度检 验(判定系数) 向后筛选策略-结果 DW值在1.5-2.5之间，可以说明没有自相关现象 回归方程 的显著性 检验 向后筛选 策略-结果 向后筛选 策略-结果 回归参数 的估计+ 回归系数 的显著性 检验 向后筛选 策略-结果 每步排除 的变量 向后筛选 策略-结果 残差累计 概率图 从图中可知残差近似服从标准正态分布 向后筛选 策略-结果 残差图 从图中可知,数据点无明显规律,残差序列是独立,且都在±3个标准差范围内,无异常点 向后筛选 策略-结果 标准化残差和标准化预测值的 Spearman等级相关分析-操作 标准化残差和标准化预测值的 Spearman等级相关分析结果 计算残差与预测值的相关性弱, 认为异方差现象不明显 标准化残差的非参数检验-操作 标准化残差的非参数检验结果 可认为标准化残差服从标准正态分布 1、为研究收入和支出的关系，收集1978-2002年我国的年人均可支配收入和年人均消费性支出数据，研究收入与支出之间是否具有较强的线性关系。 2、以年人均支出和教育数据为例，建立回归方程研究年人均消费支出、恩格尔系数、在外就餐、教育支出、住房人均使用面积受年人均可支配收入的影响。 相关回归分析（年人均消费支出和教育）.sav 1、分析?回归?权重估计。 加权回归的举例 mallcost.sav 输出结果 1、分析?回归?两阶最小二乘法。 两阶最小二乘法 (自学) cross_sell.sav 两阶最小二乘法的SPSS实现，可进一步阅读参考书，杜强、贾丽艳，《SPSS统计分析从入门到精通》，人民邮电出版社，2011年 该书中的第8.9章节，两阶最小二乘回归. * * * * * * * * 1. 回归方程的拟合优度 回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，即样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。 1）离差平方和的分解： 建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动可由 来反映，称为总变差。引起总变差的原因有两个：(a)由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；(b)随机因素的影响。 即：总离差平方和(SST)=剩余离差平方和(SSE) +回归离差平方和(SSR) 其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。 回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标，用来衡量X与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏，称为可决系数。 对于一元线性回归方程： 对于多元线性回归方程： 在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。在多元线性回归分析中，调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度。 回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。 对于一元线性回归方程，检验统计量为： 对于多元线性回归方程，检验统计量为： 回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。 对于一元线性回归方程，检验统计量为： 对于多元线性回归方程，检验统计量为： 满足Gauss-Markov条件(即等方差与不相关假定)： 正态分布假定条件： 各自变量序列之间不相关： 多重共线性 自相关 异方差 残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定义为