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分类讨论 Ⅱ、典型例题剖析 一、根据某些数学概念的定义进行分类 在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念． 1．已知a是有理数，那么 |a| 与a的关系是（ ） A．　|a|＞a B．　|a|＜a C．|a| ＝ a D．|a| ≥a 2．若＝n－m＝4，＝3，则(m＋n3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________． 4．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________． 5．某校三个绿化小组一天植树的棵数为10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是________． 二、根据字母的不同取值进行分类 对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进行讨论． 1．当m=________时，函数y=（m+5）x 2m－1+7x－3x≠0）是一个一次函数． 2．已知关于x的函数y＝ax2+x+1=0(a为常数)，若函数图像与x轴恰好有一个交点，求a的值． 3．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为（ ） A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14 三、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类 若关于x的分式方程 －50°则其他两个内角为___________. 2．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是___________. 3．已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为___________. 变式1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则顶角为__________. 变式2：在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为_____. 变式3：等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为9和12两部分，试求等腰三角形的边长. 4．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为16m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为___________ m. 5．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为___________. 等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解. 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC． （1）找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式； （3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长． 2．已知直线l1的解析式y＝3x＋6，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为(8，0).又知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2上从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（0＜t＜10） （1）求直线l2的解析式; （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式 （2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形 3．在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L． （3）若P是抛物线的对称轴L上的点，PDB为等腰三角形求点P的坐标 =－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求此抛物线的解析式及点B的坐标； （2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC． ① 求证：△AOC∽△DCB； ② 在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设Q是抛物线上一点，连结QB、Q