(创新设计2014高考数学一轮复习限时集训三十四数列的综合问题理新人教A版.docVIP

限时集训(三十四)　数列的综合问题 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值(　　) A．2　　　　　　　　　　B．4 C．8 D．16 2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为(　　) A. B．4 C．2 D. 3．(2013·泉州模拟)满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1 025的最小n值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　) A．5、6月　　　　　　　　B．6、7月 C．7、8月 D．8、9月 5．数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为(　　) A．470 B．490 C．495 D．510 6．(2013·株州模拟)在数列{an}中，对任意nN*，都有＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： k不可能为0； 等差数列一定是等差比数列； 等比数列一定是等差比数列； 通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列． 其中正确的判断为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．(2013·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________． 8．函数y＝x2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________. 9．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了________天． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．设同时满足条件：≥bn＋1；bn≤M(n∈N*，M是常数)的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(a为常数，且a≠0，a≠1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明数列为“嘉文”数列． 11.已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设Sn＝＋＋…＋，试比较2Sn与2－的大小． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2knan，求数列{bn}的前n项和Tn； (3)设Q＝{x|x＝kn，nN*}，R＝{x|x＝2an，nN*}，等差数列{cn}的任一项cnQ∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110c10115，求{cn}的通项公式． 限时集训(三十四)　数列的综合问题 1．D　2.C　3.C　4.C　5.A　6.D 7．10 100　8.21　9.800 10．解：(1)因为S1＝(a1－1)＝a1，所以a1＝a. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)，整理得＝a，即数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．所以an＝a· an－1＝an. (2)由(1)知， bn＝＋1 ＝，(*) 由数列{bn}是等比数列，则b＝b1·b3，故2＝3·， 解得a＝， 再将a＝代入(*)式得bn＝3n，故数列{bn}为等比数列，所以a＝. 由于＝＝＝，满足条件；由于＝≤，故存在M≥满足条件.故数列为“嘉文”数列． 11．解：(1)对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列，且数列{an}，{bn}均为正项数列， an＝bnbn＋1(nN*)． 由a1＝3，a2＝6得又{bn}为等差数列，即有b1＋b3＝2b2， 解得b1＝，b2＝， 数列{bn}是首项为，公差为的等差数列． 数列{bn}的通项公式为bn＝(nN*)． (2)由(1)得，对任意nN*，an＝bnbn＋1＝，从而有＝＝2， Sn＝2－＋－＋…＋－＝1－. 2Sn＝2