(初二讲义数据分析.docVIP

第20章 数据分析 21.1 数据的集中趋势 一、算术平均数 概念：一般地，对于n个数 ，我们把 作,平均数表示一组数据的“平均水平”。 平均数的意义：平均数等于所有数据之和除与数据总个数，不能将重复数据 当作一个数据计算；平均数只有一个 例题1 某同学一次考试中语文、数学、英语、物理、化学成绩分别 为：90分，87分，85分，80分，82分，则这5个学科的平均分是 ___________ 例题2 某中学举行歌咏比赛，6位评委对某位选手的打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_________ 例题3 在一次考试中，小明、小强、小红、小刚、小华，5名同学 数学成绩分别为：90分，75分，80分，X，85，5名同学的平均分为 80分，则X=______ 二、加权平均数 概念：一般来说，如果在n个数中， ,那么这n个数的平均数数： 例题4 八年级期末考试成绩如下：八（1）班55人，平均分81分；八（2） 班40人，平均分90分；八（3）班45人，平均分85分；八（4）班60人，平均分84分，求八年级期末考试的成绩的平均分。 例题5 现有牛奶糖、柠檬糖和巧克力糖三种，它们的单价分别是8元/千克、 10元/千克 、12元/千克，如果把牛奶糖20千克，柠檬糖45千克和巧克力 36千克混合销售，求混合糖的平均单价。 例题6 某班在一次数学考试中，女生的平均成绩为82分，男生平均分90分为，全班平均分为86分，其中女生有30人，则男生人数为____________ 三、中位数 概念：中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的那个数，当数据的个数为奇数时，中间一个数据即为所求中位数：当数据的个数为偶数时，中间两个数的平均数即为所求的中位数，因此中位数就是这组数据的分界线，他可能在这组数据中，也可能不在这组数据中（在统计数据个数是相等的数据不能算作一个数据） 中位数数意义：求中位数时，不要忘记将所有数据（包括重复数据）逐个按大小排序，然后找到最中间的一个数（当数据个数为奇数个时）或求出最中间的两个平均数（当数据个数为偶数个时）；中位数只有一个. 例题7 随机选取一批产品中的6袋产品进行质量检查，质量分别为：20kg、 22kg、20kg、24kg、23kg、21kg，则这6袋产品的中位数是___________ 例题8 某班七个兴趣小组的人数分别3，3,4，x，5,5,6,，已知这组数据的 平均数为4，则这组数据的中位数是__________ 四、众数 概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，众数主要是对个各数据出现的频率进行考察，求众数既不需要计算，也不需要排序，众数的大小与一组数据中部分数据有关，当一组数据中有很多个数据多次重复出现时，这组数据的众数往往是我们关心的一个量。 众数意义：众数是一组数据中出现次数最多的数，不要把众数与数据出现的次数混淆，众数是原数据；众数可以一个或多个. 五、平均数、中位数和众数的区别与联系 （1）三者的联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的的集中趋势，其中以平均数最为重要. （2）三者区别：平均数的计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但他受极端值的影响较大；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值影响，这是它的一个优势，中位数只需要很少的计算，不受极端值影响. 例题9 某饭店有10名员工，所有员工工资如下表所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 6 工资（元） 5000 2000 1200 800 （1）饭店所有员工的平均工资是________元. （2）饭店所有员工工资的中位数是________元. （3）饭店所有员工工资的众数是________元. （4）你认为那个统计量（平均数、中位数、众数）更能反应这个饭店员工的工资水平？ 例题10 某小区有甲、乙两人在做团体游戏，两组人的年龄如下： 甲组人：13、13、14、15、15、15、15、16、17、17 乙组人：4、4、4、5、5、6、6、6、54、57、 解决下列问题： （1）甲组人平均数是_________岁，中位数是________岁，众数是_______岁， 能较好反映甲组人年龄特征的是__________； （2）乙组人平均数是_________岁，中位数是________岁，众数是_______岁， 能较好反映甲组人年龄特征的是__________； 例题11 下表是八年级二班30名学生期末