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《动态几何》预习指南 【预习阶段】 内容我们已经学过的， 图形运动处理框架 1．研究____________ ． ______________，分段、定范围 分析时借助运动状态分析图，关注四要素： __________________________________________、 __________________________________________、 __________________________、________________． ． 如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，C(0，)，D(0，)，OA的中点为E，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，初始时刻点P与点D重合，点Q与点E重合，将线段PQ沿x轴正方向平移，平移过程中，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，设点P的横坐标为x，尝试画出运动状态分析图，并求出第一段内S关于x的函数． 第一步：找碰撞点、碰撞时x的值 碰撞点， 碰撞时x的值 P（D） 0 Q（E） 0 _______，_______， _______，_______， _______，_______． ． 第四步：若对上述分析框架不清楚，要求动作完成不下来，建议学习 2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题 2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合 四、 预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上； 预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟； 每天预习时，看知识点睛→做题，思路受阻时（某个点做了2-3分钟）→再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲． 五、 基础平台篇 动态几何问题，是在动态背景下，探究图形性质和图形间关系的问题．动态背景主要涉及图形运动（点、线、形）及图形变换（平移、旋转、对称）．常考查重叠部分面积、特殊位置关系、图形存在性等问题．此类问题，通常需要分析运动过程、分段画图，进而将整个运动过程拆分为几段逐一解决． 函数综合问题，是在函数背景下，探究函数与几何间关系的问题．常考查几何图形间的函数关系或函数图象中的几何图形问题，以存在性问题为主．此类问题，通常从研究坐标、表达式入手，结合背景图形的几何信息，借助函数特征与几何特征的相互转化来解决． 二、能力储备 动点处理框架 研究图形． 分析运动过程，分段定范围 分析几何特征、表达、． ① 起点、终点——确定时间范围 ② 速度 ③ 状态转折点——确定分段常见状态转折点有拐点、碰撞 点等 ④ 所求目标——明确方向 图形运动处理框架 研究图形． 分析运动，分段定范围 分段画图，表达面积． ① 起始位置、终止位置——确定时间范围 ② 速度 ③ 状态转折点——确定分段状态转折通常是边与顶点碰撞 的 ④ 所求目标——明确方向 函数处理框架 研究背景图形． 梳理条件、整合信息． 函数特征与几何特征结合 设计方案． ① 根据几何特征点坐标，函数求解； 几何求解 ③ 函数表达式联立求解． 面积处理思路 公式法：常用于规则图形，如三角形面积． 割补法：常用于不规则图形坐标系背景下斜三角形面积常采用铅垂法 转化法：等底、等高相似 存在性问题——等腰三角形 ① 两定一动（两圆一线） ② 夹角固定、两点动（借助三线合一找相似） ③ 三动点（分析不变特征，边或角） ——直角三角形 常利用勾股定理逆定理、三等角模型、 存在性问题——等腰直角三角形[6] 从直角入手，确定分类． 常构造弦图模型 参考： [1] 2015中考数学专题复习（九）动点问题 [2] 2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题 2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合 [3] 2015中考数学专题复习（十一）反比例函数与几何综合 2015中考数学专题复习（十四）二次函数与几何综合 [4] 2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题 2015中考数学专题复习（十三）二次函数之面积问题 2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合 2015中考数学专题复习（十五）四边形的存在性 6] 2015中考数学专题复习（十四）二次函数与几何综合 一、知识点睛 ①分段关键是找状态转折点或碰撞点． ②线段长表达要找准对应的速度和时间．尤其注意起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等情形． 二、精讲精练与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B. （1）求点A和点B的坐标．y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．点P以每秒1个单位的速度沿O→C→A向点A运动同时线AO于点Q．当点到达点停止运动．．以，，为顶点的三角形三角形