(匀强磁场中带电粒子运动轨迹的解析.docVIP

用Mathematic模拟解析匀强磁场中带电粒子的运动轨迹 姓名 ：蒙汉忠 学号 班级：10物理学 摘要：带电粒子在磁场中运动时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力垂直于粒子运动方向，对粒子不做功，只是不断改变粒子的运动方向。带电粒子初速度与磁场方向相切割时，粒子在切割磁场的平面内做匀速圆周运动；但当带电粒子的初速度方向与磁场线方向有个大于0而且小于900的夹角时，粒子在空间内绕着磁场线方向旋转。 关键词：运动轨迹 匀强磁场 带电粒子 引言：本文运用Mathematic软件对磁场中带电粒子的初速度的不同情况，结合相关理论，做出其运动轨迹图像，解析在不计粒子所受重力的情况下带电粒子在磁场中的运动问题，使均匀磁场中带电粒子的运动的更直观，更加易于理解运用。 一、 理论分析 ????????? 对于均匀的磁场，磁场线方向不变，磁场强度不变，简称匀强磁场。在充满匀强磁场的空间内，带电量为q，质量为m的粒子以初速度进入V0 ,带电粒子所受到的洛伦磁力的大小为： F=q B V0 Sin?????????????????????????????? 初速度的方向与磁场线的方向有如下3种情况： a ,初速度方向与磁场方向共线，即相互平行（同向或反向）,?????? b ,初速度方向与磁场线方向相互垂直，??900?即粒子做切割磁场线运动； c ,初速度方向与磁场方向有一个大于00而且小于900的夹角?。 以下讨论这3种情况下带电粒子的受到洛伦兹力的问题。 对于情况a , F1=q B V0 Sin????，即粒子不受洛伦兹力作用。 而对于情况b , F2=q B V0 Sin900= q B V0 ； 情况c ,F3=q B V0 Sin??。 可以看出在后面两种情况下，带电粒子受到不同程度的洛伦兹力的作用。现在来讨论带电粒子的运动问题。 对于情况a??由于粒子所受重力不计，则粒子在空间中所受的和外力为?，根据牛顿第一定律?，粒子将保持原来的运动状态不变，继续以原来的方向和原来的速度大小运动； 对于情况b和 c ，由于洛伦兹力只改变粒子的运动方向，不对粒子做功，所以粒子的运动速度大小不变，而运动方向一直在改变。 为了研究粒子的运动轨迹，我们引入矢量V和磁场强度矢量B， V=Vxi+Vyj+Vzk………………….(2) B=Bxi+Byj+Bzk ………………….(3) i ,j ,k 代表空间中x轴,y轴和z轴的单位矢量。由（2）式，（3）式可得洛伦兹力： F=qVxB=q(Vxi+Vyj+Vzk)x(Bxi+Byj+Bzk)….(4) 为了便于计算，磁场线方向为矢量k的方向，则（4）式变为： F= F=qVxB=q(Vxi+Vyj+Vzk)x Bzk =qB(Vxixk+Vyjxk+Vzkxk) ………(5) 利用矢量的叉积性质有：kxk=0,ixk=-j,jxk=i ,所以（5）式得： F=qB（Vyi - VXj）…………………………..(6) 根据牛顿第二定律有： F=m a = m (dvx/dt)i+m(dvy/dt)j+m(dvz/dt))k.....(7) 由（6）式等于（7）式，得： qBVyi - qBVXj = m (dvx/dt)i+m(dvy/dt)j+m(dvz/dt))k …(8) 由矢量相等，则相应的分量分别相等，（8）式可写成三个等式： dvx/ dt=q B Vy/m …………………..(9) dvy/ dt= - q B Vx/ m…………………(10) dvz / dt= 0 …………………………….(11) 对（9）式两边求导，得： d 2vx/ dt 2= (q B /m )(dvy/dt) ………(12) 把（10）式代入（12）式，得： d 2vx/ dt 2 + q 2 B 2 vx /m 2=0……….（13） 由微分方程的解可知，上式的解为： vx =A1 cos(?t +c1??) = dx/dt……(14) 同理可得： vy = A2 sin(?t +c2??) =dy/dt………(15) vz =dz/dt ………………………….(16) 其中A1 ， A2 ，c1 和c2由初始条件决定的积分常数。 现在对（14）式、（15）式和（16）式积分，得： x=B1Sin(?t +c1??) + x0 ………………….(17) y =B2Cos(?t +c2??) + y0……………