(北京2013届朝阳高三数学一模文科试题及答案.docVIP

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（文史类2013.4） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．为虚数单位，复数的虚部是 A． B． C． D . 2、若集合，，则 A. B. C. D. 3、已知向量，.若，则实数的值为 A． B． C． D． 4、已知命题：，；命题：，. 则下列判断正确的是 A．是假命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 5、若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D . 6、“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8 8、已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9、以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 10、执行如图所示的程序框图，输出结果S= . 11、 在等比数列中，，则 ，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . 12、在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则 ， 若，则 . 13、 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 14、在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15、（本小题满分1分） （）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）时，求函数的取值范围. 16、 （本小题满分13分） 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用 茎叶图表示如下： （Ⅰ）试上面的统计，判断数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）上面的统计的概率；（Ⅲ）统计，其中为数据的平均数.) 17、 （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，且， ．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点. （Ⅰ）若为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在， 写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由． 18、 （本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 19、 （本小题满分14分） 已知椭圆过点,离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线 于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值. 20、（本小题满分13分） 由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求的最大值. (注：对任意，都成立.) 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 2013.4 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D A D B 二、填空题： 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ； ； （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题： 15、（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ……………………………………………1分 .