角平分线1剖析.ppt

角平分线的性质 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E， PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。 由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知） ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 * * （1）知识与技能目标 要让学生能用严格的几何公理证明角平分线定理、逆定理，能够进行有关应用。 （2）能力目标 有意识渗透数学的研究方法，体会证明的意义及公理化的思想，促进学生数学认知的科学建构。 （3）情感态度目标 通过引导学生从问题出发，进行促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学学习欲望；同时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体创造更多可能和空间。 教学重点：探索掌握角平分线定理、逆定理 ，归纳总结其思想方法教学难点：逆定理的证明 教学方法：合作探究启发引导。 教学类型：讲授新课 教学用具：多媒体 教学过程： 1 .在△ABC中，AD平分 ∠BAC，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接DF。求证（1） ∠EAD= ∠EDA（2）DF∥AC （3） ∠EAC= ∠B A B C D D F E 2、在△ABC中，AD⊥BC，∠B= 2∠C。求证：AB=CD-BD A C B D E 思路：在线段DC上截取DE=DB，连接AE AB=CD-DE=CE AB=AE,AE=CE △ADE≌ △ADB, ∠C= ∠CAE 3、△ABC中，AD平分∠BAC。CE∥AD，CF⊥AD 求证（1） △ACE是等腰三角形。（2）AD垂直平分CF A B C D E F o 1 2 3 什么叫角平分线？ 2 .画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？ 思考题 A O B P E D 命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的题设和结论得到的命题为： 角平分线的判定 A O B P D E C 定理： 用符号语言表示为： ∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ ∠1= ∠2 . 做一做（1）用尺规做出∠AOB的平分线。 （2）请你就尺规做∠AOB的平分线的正确性给出证明，并与同伴交流。 A O B M N P 已知：OM=ON，PM=PN 求证：OP平分∠AOB 精选习题1 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) (1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (_ ______________________________________________) A C D E B 1 2 ∠1= ∠2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 随堂练习：P29随堂练习1、2 2.已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定） B C A C′ 精选习题2 课堂小结 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径. 作业：P30习题6.12 1——3 D E F A B C P M N *