角平分线性质2剖析.ppt

O A B N M C 角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). E D O A B P C 问题: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗? 几何语言: (如图)P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E, PD=PE OP是∠AOB的平分线吗?证明你的结论. 证明: ∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E, ∴∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△OPD和Rt△OPE 中, AP=AP（公共边相等） PD=PE（已知） ∴ Rt△OPD ≌ Rt△OPE (HL) ∴∠DOP=∠BOP（全等三角形对应角相等） ∴ OP平分∠AOB（角平分线定义） 结论: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 几何语言: ∵P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE ∴OP是∠AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上) A B E D O P 提高与拓展 从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？ 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。 X 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 　　1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) X 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 　　 1．判断题： （2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) √ 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 1．判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) P A B C M N 应用角平分线性质定理的逆定理 　如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有什么关系？ 应用角平分线性质定理的逆定理 　　问题3　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？ 公路 公路 铁路 S 　　变式1　如图，△ABC 的一个 外角的平分线BM 与∠BAC的平分 线 AN 相交于点P，求证：点 P 在 △ABC另一个外角的平分线上． 变式拓展 N A B C P M 　　变式2　如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交 点，求证：点 P 在∠BAC 的平分 线上． 变式拓展 N A B C P M 　　变式3　如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建 在何处？ 公路 公路 铁路 变式拓展 小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。 作业：课堂内外 思考: 1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明. 2、求证：三角形的三条平分线交于一点。