角的平分线课件剖析.ppt

尺规作图 如图，要在Ｓ区建一全集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处５００米，这个集贸市场应建于何处？ * A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 0 角的平分线 学习目标： 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理． 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. D E 操作测量题: OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________ 第三次 第二次 第一次 PE PD C O B A PD=PE p D E 结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 格式：∵∠1=∠2，PE⊥OA，PF⊥OB（已知） ∴PE=PF（…） 做一做 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 上面这个定理的逆命题是什么？ 逆命题：在角的内部 (包括顶点) 且到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上. 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A P F B O E C ③ ② ① 逆定理：在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上. 格式： ∴点P在∠AOB的平分线上（__） ∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF（已知） （3）角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的 两边的距离相等的点的集合. A P F B O E C 例题2 已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平 分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D、E. 求证：点O在∠C的平分线上. A D E C O B F 遇见点在角的平分线上，过这个点 作角的两边的垂线段，得到的垂线 段的长度相等. 请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？ （1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 格式：∵∠1=∠2，PE⊥OA，PF⊥OB（已知） ∴PE=PF（…） （2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上. 格式：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF（已知） ∴点P在∠AOB的平分线上（…） （3）角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的 两边的距离相等的点的集合. 角的平分线 *