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信号与系统 实验报告 实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布 一、实验项目名称：离散系统的转移函数，零、极点分布和模拟 二、实验目的与任务： 目的：1、加深对离散系统转移函数、零极点概念的理解； 2、根据系统转移函数求系统零极点分布。 任务：利用MATLAB函数tf2zp、zplane求系统零极点及绘制零极点图；根据系统零极点图求系统的频率响应。 三、实验原理： 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 系统的频率响应为 Z域 系统的转移函数为 分解因式 ，其中和称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp（num,den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 四、 实验内容： 实验内容（一）、使用实验仿真系统 实验步骤： 1、启动工具箱主界面，选中“实验三 离散信号的转移函数、零极点分布和模拟（综合性）”，点击按钮“进入实验”，启动实验三的启动界面，如图4.3-1所示。 2、仔细阅读实验目的和实验内容，点击按钮“进入实验”，打开实验三主界面，如图4.3-2。 3、由离散信号系统的转移函数绘制系统的零极点图。根据线性常系数差分方程： 来确定系统的转移函数。给定向量b和向量a 的值来设定系统转移函数的分子、分母向量。 4、点击“绘制系统零极点图”按钮，就可以得到系统的零极点图。 实验内容（二）、MATLAB仿真 实验步骤： 对系统系统 编程实现系统的参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。 根据系统的零极点计算系统频率响应的幅值和相位。定义omega=[0:511]*pi/256和unitcirc=exp(j*omega)得到在单位圆上512个等分点，在这些点上将要对频率响应求值。 （a）定义polevectors1是一个2×512的矩阵，其中每一行包含这样一些复数，这些复数是由unitcirc的相应列减去一个极点位置得到的。如果ps1是一个列向量，它包含了极点的位置，可以用下列命令来完成 》polevectors1 = ones(2, 1) * unitcirc – ps1 * ones(1, 512) 用abs和astan2定义polelength1和poleangle1作为polevectors1中每一元素的幅值和相位。 （b）类似与polevectors1定义zerovectors1，使得它是2×512的矩阵，其中包含从零点位置到unitcirc元素的向量。定义zerolength1和zeroangle1分别是这些向量的幅值和相位。 （c）画出polelength1和zerolength1对于omega的图。根据这些图，预计在哪里有最大值和最小值？ （d）利用MATLAB命令H = freqz (b,a,512,’whole’) 导出幅值和相位，与（c）中的结果相比较。 思考问题： 根据得到的系统零极点分布，试大致画出系统的频率响应曲线。 实验数据及结果分析： 1、幅度频率响应曲线和零、极点分布图 x=[1 -0.9 0.81];y=[1]; figure(1); zplane(b,a);title(实验七零 极点分布图); figure(2); Fs=1024; freqz(y,x,Fs); grid on; title(实验七幅度频率响应曲线); 输出图像: 2、 x=[10:521]*pi/256; [H,x]=freqz(b,a,x); unitcirc=exp(j*x); ps1=roots(a); polevectors1=[repmat(unitcirc,2,1)-repmat(ps1,1,512)]; polelength1=abs(polevectors1); poleangle1=angle(polevectors1); figure,plot(x,polelength1);title(极点 幅值) figure,plot(x,poleangle1);title(极点 相位) figure subplot(211),plot(x,polelength1(:,1).*polelength1(:,2)) title(极点乘积 幅值) subplot(212),plot(x,abs(H)) title(·幅值响应) 项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。 七、