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总课题 解三角形专题——与三角形面积有关的问题 备课人 尤世兴 课型 复习课 【学习目标】 1.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 2.掌握解决有关三角形面积问题的一般方法和常用技巧 【知识储备】 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC。 3．三角形的面积公式： ＝absinC＝bcsinA＝acsinB； 其它三角公式 ， 2.；⑵； 3.；⑷； 4.． 5. 升幂公式 降幂公式，． ,其中 【极速背写】（时间2分钟） 随堂笔记 【基础测试】 在△ABC中，a=3,b=4,C=30,求三角形的面积 （如果我把 C=30换成cosC=,怎么办？） 在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求三角形的面积 在△ABC中，如果S=，那么c= ? 变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S 随堂笔记 （答案：a=6,S=9；a=12,S=18） 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。 【总结】1.求三角形面积问题的思路是什么？ 2必备知识有哪些？ 【看我72变】 原题：在△ABC中， cosA=,b=3,c=4,求三角形面积？ 一变：在△ABC中， cosA= ,b+c=6,a=求三角形面积？ 二变：在△ABC中， cosA= ,b+c=6,S=2,求a？ 三变：在△ABC中 cosA= ,a=,求三角形面积的最大值 随堂笔记 【合作探究】 结合上一环节题目，总结三角形面积问题的常用技巧 【高考再现】 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2aSinB=, 求角A的大小， 若a=6,b+c=8,求三角形的面积 【课堂小结】 通过本节课你学到了什么？ 【课后反思】