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四川省乐山市高中2012-2013学年度第一学期期末检测 高二数学试卷(理科) 一、选择题：每题5分，共60分 1.“”是“直线和直线相互垂直”的（ ） A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 2.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18； 3.已知命题， 则以下命题为真命题的是（ ） A.； B.； C.； D.； 4.如图，平行六面体中，AC与BD的交点为P， 令，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B.；C.；D.； 5.记集合和集合 表示的平面区域 分别为，，若在区域内任取一点，则M落在区域内的概率为（ ） A.； B.； C.； D.； 6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A.—2； B.2； C.—4； D.4； 7.在A、B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A.； B.； C.； D.； 8.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A.； B.； C.； D.； 9.已知平面上两个定点A、B的距离是2，动点M满足条件，则动点M的轨迹是（ ） A.直线； B.椭； C.双曲线； D.圆； 10正方体中，M、N分别是的中点，则的值为（ ） A.； B.； C.； D.； 11.已知双曲线的左右焦点是，设P是双曲线右支上一点，在 上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A.； B.； C.； D.； 12.已知直线和直线，抛物线上一动点P 到直线和直线的距离之和的最小值为（ ）A.2；B.3；C.；D. 二、填空题：每题4分共16分 13.已知，命题“若，则” 的否命题是 14.动点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点 A的距离的概率为 15.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 16.过椭圆的一个焦点F作弦AB。若，则 三、解答题：共6个大题，共74分。 17.（本题12分）已知，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。 （1）证明：BD⊥PC； （2）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为，求四棱锥P—ABCD的体积。 19（本题12分）椭圆的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A、B两点，且成等差数列。 （1）求证：； （2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。 20（本题12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为。 （1）求此双曲线的方程；（2）设点P为双曲线上一点，A、B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，求△ABC的面积。 21（本题12分）在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=，CD=2， PA⊥平面ABCD，PA=4. （1）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m； （2）求证：BD⊥平面PAC； （3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值。 22（本题14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程。 （3）设与轴交于点Q，另有不同的两点R、S在上，且满足，求的取值范围。 参考答案 一、选择题：CBCAA，DAADB，CB 二、填空题： 13.若，则； 14.； 15.2或； 16.3； 三、解答题： 17.； 18.（1）略（2）12； 19.（1）略（2）； 20.（1）（2）； 21.(1)(2)略（3）； 22.（1）；（2）； （3） 当且仅当时等号成立