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四川省成都七中实验学校2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. ) 1．已知△ABC中，，，∠B＝60°，则 ( )　 A. B. C. D.1 2.等差数列中，，则数列的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若不等式的解集是，则（） A. -18 B. 8 C. -13 D. 1 4．等比数列中, 则的前4项和为（ ） A． 81 B．120 C．168 D．192 5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是并且，， A＝30°，则的值为（ 　 ） A .2 B.1 C. 或2 D. 1或2 6.下列不等式一定成立的是 （ 　 ）[来源: /.C　　 A. B. C. D. 7．已知是等差数列，，则数列前项和的最大 值等于 (　　) A．126 B．130 C．132 D．134 8．关于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是（　） A.或　 B.　 　C.　 D. 9．设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( ） A． B． C． D． 10．现有数列满足：，且对任意的都有：， 则 (　)[来源: /] A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．已知递减的等差数列满足，，则=_________. 12．某观察站与两灯塔、的距离分别为3千米和5千米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为_________千米. 13．若正数满足，则的最小值是_________. 14．已知函数，等比数列{an}的前n项和为， 则an的最小值为_________. 15．已知二次函数同时满足： （1）不等式的解集有且只有一个元素； （2）在定义域内存在，使得不等式成立． 其中正确命题的序号为 ②⑤ ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分12分，每小题6分） 如图示，在中，已知，. （1）求的值；（2）若求的面积. [来源: /] 17．（本小题满分12分，每小题4分） 设不等式的解集为． (1) 求集合； (2) 若，，试比较与的大小． (3)当，不等式恒成立，求的取值范围. 18．（本题满分12分，每小题4分） 已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足 . （1）求的通项公式；（2）求数列的通项公式 ； (3)求数列的前项和. 19（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边， （1）求 ；（2）若，的面积为,证明是正三角形. 20.（本题满分13分） 某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备“奔腾6号”，并马上投入生产。在生产过程中，每年还需要投入，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元。而每年因引进该设备可获得的年利润为50万元。 （1）引进该设备多少年后，开始盈利？ （2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：[来源: 第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； 第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。 问哪种方案较为合算？并说明理由。（注：年平均盈利=年的总盈利） 21．（本小题满分14分） 已知数列的前项和，数列满足. (1) 求数列的通项公式,并说明是否为等比数列； （2）求数列的前项和前； （3）若对任意的恒成立，求的最小正整数值. 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网