(四种命题的教学设计.docVIP

《四种命题》 教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）选修2-1第1章1.1.1内容。 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课既是学生延续和，又是后面研究基础1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2四种命题之间的相互关系。 3理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。培1课时 教学过程 一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 提问 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） 教师口述 “数学是思维的科学”。 逻辑是研究思维形式和规律的科学。 逻辑用语是我们必不可少的工具。 万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。 二、师生互动、意义建构 新知探究 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若|a|=|b|，则a=b ； (2) x2 ； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行； (4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。 回答：（1）（） 因此，（1）（）p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式） 补充：投影3中的(1)。 “若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。 注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一； 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ (1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 （请学生回答，教师点评补充） 回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题； 命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题； 命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。 原命题：“若p则q”，则 （原命题的）逆命题：“若q则P”， （原命题的）否命题：“若?p则?q（若非p则非q）”， （原命题的）逆否命题：“若?q则?p（若非q则非p）”。 说明：?p、?q分别表示p、q的否定。 提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？ 三、数学应用 例 （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。 解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真； （2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假； （3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真； （4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。 设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。 2. 由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。 练习 1．如果一个命题的逆命题是真命题，( A ) A. 真命题 C. 不一定是真命题 B. 假命题 D. 不一定是假命题 2．命题“a，b，a+b是偶数”的逆否命题是( D ) A. a，b，a+b是偶数 B. a+b是偶数，a，b都是奇数 C. a+b是偶数，a，bD. a+b不是偶数，a，b3．下列说法中错误的一项是( C ) A. 一个命题的原命题为真，B. 一个命题的原命题为假， C. 一个命题的否命题为真，D. 一个命题的原命题为真， 4．下列说法中正确的个数有( B ) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数 (2) 若一个命题的逆命题是真命题， (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系 (4) 若一个命题的逆否命题是假命题，A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，(1) 若x0，则x2 0 ； (2)