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因子分析 因子分析尝试识别出基础变量（或称因子）来解释在一组观察到的变量中体现的相关模式。因子分析通常用于数据降维，其目的是识别出少数几个因子来解释大多数在众多显性变量中所观测到的方差。因子分析也可用于生成关于因果机制的假设或筛选变量以用于随后的分析（例如：在执行线性回归分析之前识别共线性）。 因子分析过程提供了高度的灵活性： 有7 种因子抽取的方法。 有5 种旋转方法，包括直接Oblimin 方法和非正交旋转的最优斜交。 有3 种计算因子得分的方法，并且得分可以另存为变量以进行进一步分析。 示例。什么基础态度使人们回答政治调查上的问题？检查调查项中的相关性显示，项的各种子组有显著的交迭－ 关于税的问题显得彼此相关，关于军事的问题显得彼此相关，等等。使用因子分析，您可以调查基础因子的数量，并且，在许多情况下，还可以识别这些因子在概念上所代表的含义。此外，您可以计算每个回答者的因子得分，然后这些得分可以用于以后的分析。例如，您可以建立logistic 回归模型以根据因子得分预测投票行为。 统计量。对于每个变量：有效个案数、均值和标准差。对于每个因子分析：变量的相关矩阵，包括显著性水平、行列式和逆；再生相关矩阵，包括反映像；初始解（公因子方差、特征值和已解释方差的百分比）；对取样适合性的Kaiser-Meyer-Olkin 度量和Bartlett 球形度检验；未旋转的解，包括因子载荷、公因子方差和特征值；以及旋转解，包括旋转的模式矩阵和转换矩阵。对于斜交旋转：已旋转的模式和结构矩阵；因子得分系数矩阵和因子协方差矩阵。 图：特征值的碎石图和前两个或前三个因子的载荷图。 数据。变量在区间或比率级别应该是定量变量。分类数据（例如：宗教或原产国家/地区）不适合因子分析。可计算Pearson 相关系数的数据应该适合于因子分析。 假设。对于每对变量，数据应具有二元正态分布，且观察值应是独立的。因子分析模型指定变量是由公共因子（模型估计的因子）和特殊因子（不在观察到的变量之间交迭）确定的；计算的估计值所基于的假设是所有唯一因子相互之间不相关并与公共因子不相关。 获取因子分析 E 从菜单中选择： 分析 降维 因子分析... E 选择用于因子分析的变量。 图片34-1 “因子分析”对话框 因子分析：选择个案 图片34-2 “因子分析: 设置值”对话框 选择用于分析的个案： E 选择一个选择变量。 E 单击值以输入整数作为选择值。 因子分析中仅使用具有该选择变量值的个案。 因子分析：描述 图片34-3 “因子分析: 描述统计”对话框 统计量。一元描述包括每个变量的均值、标准差和有效个案数。初始解显示初始公因子方差、特征值和已解释方差的百分比。 相关矩阵。可用选项为系数、显著性水平、行列式、KMO 和Bartlett 球形度检验、逆、再生和反映像。 ???KMO 和Bartlett 的球形度检验。取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量检验变量之间的偏相关性是否较小。Bartlett 的球形度检验可检验相关矩阵是否为恒等矩阵，该检验可以指示因子模型不适当。 ???再生。从因子解估计的相关矩阵。还显示残差（估计相关性和观察相关性之间的 差分）。 ???反映像。反映像相关矩阵包含偏相关系数的相反数，而反映像协方差矩阵包含偏协方差的相反数。在一个好的因子模型中，大部分非对角线的元素将会很小。变量的取样充分性度量显示在反映像相关矩阵的对角线上。 因子分析：抽取 图片34-4 “因子分析: 抽取”对话框 方法。使您可以指定因子抽取的方法。可用方法为主成分分析、未加权最小平方、广义最小二乘法、极大似然、主轴因子分解、Alpha 因子分解和映像因子分解。 ???主成分分析。一种因子抽取方法，用于形成观察变量的不相关的线性组合。第一个成分具有最大的方差。后面的成分对方差的解释的比例逐渐变小，它们相互之间均不相关。主成分分析用来获取最初因子解。它可以在相关矩阵是奇异矩阵时使用。 ???未加权最小平方法。一种因子抽取方法，该方法可以使观察的相关性矩阵和再生的相关性矩阵之间的差的平方值之和最小（忽略对角线）。 ???广义最小二乘法。一种因子抽取方法，该方法可以使观察的相关性矩阵和再生的相关性矩阵之间的差的平方值之和最小。相关系数要进行加权。权重为他们单值的倒数，这样单值高的变量，其权重比单值低的变量的权重小。 ???极大似然法。一种因子抽取方法，在样本来自多变量正态分布的情况下，它生成的参数估计最有可能生成了观察到的相关矩阵。将变量单值的倒数作为权重对相关性进行加权，并使用迭代算法。 ???主轴因子分解。一种从初始相关矩阵抽取因子的方法，在初始相关矩阵中，多元相关系数的平方放置于对角线上作为公因子方差的初始估计值。这些因子载荷用来估计替换对角线