解一元一次方程——移项和合并同类项分解.ppt

（1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（设走行速度为5千米/时）. 练一练 第一种情况： 　小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走15×3＝45千米，所需 时间为 ＝45分42分，因此，单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车. 第二种情况： 　　若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x 解：此题可分类讨论： 小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，则列方程得， 解得： 所用时间为： 时， 因为40.442，因此，这时8人能赶上火车. 第三种情况： 这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少. （2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的 分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的 给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的 给他···照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？ 分析：设老商人共积攒x枚金币，大儿子拿出一枚后，盘里还剩（x－1）枚，大儿子又拿了盘中的 ，因此大儿子共得金币 枚.此时盘中剩 枚，被二儿子拿走二枚后，盘中还剩 枚．二儿子又分得此时盘中的 ，因此二儿子共得到金币 枚 ．根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程. 　　解：设老商人一生积攒了x枚金币， 列方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1,得 x＝36. 即老商人共有36枚金币，大儿子分得 因为所有儿子分得的金币数都相等， 因此老商人有 　　答：老商人一生积攒了36枚金币，他共有6个儿子. 用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程： 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题 的答案 数学问题的解 （x=a） 检验 列方程 解方程 * 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能列出方程来解决这个问题吗？ 新课导入 新城一中 高红英 实际 问题 一元一次 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 设未知数 列方程 怎样解方程? 问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的 其和等于16”.你能求出问题中的“它”? 解:设问题中的它为x，则：它的 为 . 根据问题中的相等关系：它的全部＋它的 ＝16．可列方程 合并同类项 系数化为1 x＝14 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式. 答:问题中的它是14. 解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x = a的形式. （1）－2x－0.5x＝－10; （2）3x－4x＝－15＋10; （4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6 x＝4 x＝5 练一练 解下列方程 问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？ 解：设有x辆车. 每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35. 若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15. 找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等