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《直线与圆的位置关系2》教案 课 题 圆的切线的性质 课 型 新授课 第一课时 教学目标 知识与技能 圆的切线的性质与应用 过程与方法 探索切线与过切点的直径之间的关系,向学生渗透类分 类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题．的能力 情感态度与价值观 通过对圆的切线的性质探究， 在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 理解并掌握切线的性质定理，并能应用于证明 教学难点 能结合切线的性质解决简单的证明题。 教与学策略 指导-自主学习 引导—探索法 课前准备（教具、活动准备等） 在教学中应多利用投影演示加强直观，渗透思想，指导方法，加强引导，使他们不断由“学会”向“会学”发展。 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 创 设 问 题 情 境 ， 引 入 新 课 学 生 自 学 ， 探 究 新 知 学 生 自 学 ， 探 究 新 知 合 作 交 流 ， 再 探 新 知 合 作 交 流 ， 再 探 新 知 板书设计 切线有哪几种判定方法？ 目前学习两种：定义、数量关系 1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ (2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ (3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？ 因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径． 这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论． 在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直． 这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是 由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． a、观察：如右图，如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直呢？ 　　　　b、结论：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 　　C、进一步讨论： 如果一直线过圆心且与切线AT垂直，则该直线过切点A吗？ 　　2、例题讲解 ?　　例2 城市广场上有一圆形喷水池， 如下图（3）是它的平面示意图。图中的圆形部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切与点C，与外圆相交与点A，B，量得AB的长为12m。你能由此求出圆环的面积吗？（结果精确到0、1） 　分析：AB是⊙O的切线，连结OC，则OC⊥AB。 解：设喷水池平面图的圆心为点O，连接OC，OA。 ∵AB与内圆相切与点C， ∴OC⊥AB， ∵AB是外圆的弦，AB=12（m）, ∴AC=BC=6（m） 在Rt△ACO中 ∵AC2+OC2=OA2 ∴OA2-OC2= AC2 于是ΠOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=πAC2 ≈3.14 X 62≈113.O（m） 所以，圆环的面积为113.O m2 　　注意，在解有关圆的问题时常常需要作过切点的半径。 　如果一直线过切点A且与切线AT垂直，则该直线过圆心吗？ 巩固练习：P30练习1、2 课堂小结 目标检测 1，圆的切线的性质 2，渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题 的能力； 3，例2 4，练习 学生思考后口答 学生观察 设置问题串，由易到难符合学生的认知规律。 小组合作交流进行展示 例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．