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12．5直线与圆锥曲线的位置关系【知识网络】1．直线与圆锥曲线之间的位置关系及其判定方法．2．一元二次方程根的判别式及韦达定理的应用．3．中点问题，弦长问题的求解．4．进一步应用数形结合思想．【典型例题】[例1]（1）过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）Ａ．一条　　Ｂ．两条　　Ｃ．三条　　Ｄ．四条（2）直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）Ａ．　Ｂ．（０，５）　Ｃ．　Ｄ．（１，５）（3）以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是( )A　不能确定 B　椭圆 C　双曲线 D　抛物线（4）斜率为２的直线与圆锥曲线交于两点，若弦长，则 ．（5）双曲线的左焦点为Ｆ，点Ｐ为左支下半支上的动点（异于顶点），则直线ＰＦ的斜率的范围是 ．[例2] 在椭圆内，求通过点Ｍ（１，１）且被这点平分的弦ＡＢ所在直线的方程．[例3] 中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程．[例4] 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，A、B、C都是椭圆上的点，其中A是椭圆的左顶点，直线BC经过椭圆中心（即原点O）．（1）求证：无论AC的长取何正实数，椭圆的离心率恒为定值，并求出该 定值；（2）若PQ是椭圆的一条弦，PQ∥AB，求证∠PCQ的平分线垂直于AO． 【课内练习】1．平面内有一线段ＡＢ，其长为，动点Ｐ满足，Ｏ为ＡＢ的中点，则的最小值为　　　　（ ）　Ａ．　Ｂ．１　　Ｃ．２　　Ｄ．３2．已知方程，它们所表示的曲线可能是　　　（ ）Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ3．设A为双曲线右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点( )A．（）　B．（）　　C．（4，0）　　D．（）4．若直线与椭圆有且只有一公共点，那么 （ ）Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．5．过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ．6．直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积是 ．7．若曲线y2=|x|＋1与直线y=kx＋b没有公共点，则k,b应满足的条件是 ．8．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e2； （2）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程．．9．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。10．抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（3）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.．12．5直线与圆锥曲线的位置关系A组1．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在2．过点（1，0）且与双曲线x2－y2=1只有一个公共点的直线有 （ ） A．1 条 B．2条 C．3 条 D．4条3．直线l是双曲线=1(a0，b0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A.　B.　C.　D.4．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于Ａ．Ｂ两点，若，则＝ ．5．双曲线2x2－3y2=6的一条不过原点的弦AB恰被直线y=2x平分，则AB所在直线的斜率是 ．6．设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．确定的取值范围，并求直线AB的方程． 7．讨论直线与双曲线的公共点的个数．8．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。B组1．抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A．5 B．6 C．8 D．102．点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,－5)的光线,经直线=－2