[直线和抛物线的位置关系复习课.docVIP

直线和抛物线的位置关系 --------题型分析 介休一中数学教师 范丽琴 【学习目标】1.掌握抛物线定义及其标准方程和抛物线的几何性质.， 2.掌握直线和抛物线的位置关系的判断方法. 3.熟练掌握直线和抛物线的位置关系的应用. 【复习回顾】 1.直线与抛物线的位置关系： （1）位置关系的判定： 联立直线和抛物线消整理得： 当时 直线与抛物线相交，有两个不同公共交点 直线与抛物线相切，只有一个公共交点 直线与抛物线相离，没有公共交点 当时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切 (2)若直线与抛物线相交于，则弦长或，特别注意解题时结合韦达定理来处理问题 2.焦点弦问题： 设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有 ①；②；③；④， ⑤，；⑥， ⑦过两点做准线的垂线，垂足分别为,则, ⑧通径；⑨以弦长为直径的圆总与准线相切 【例题讲解】 题型一：交点个数问题 例1. 抛物线C:，直线L过点P(0,1)， 若L与C只有一个公共点，求直线L的方程。 （答案：或或 ） 变式练习： 已知直线：和抛物线 （1）若直线与抛物线有两个公共点，求的取值范围 （2）若直线与抛物线只有一个公共点，求的取值范围 （3）若直线与抛物线没有公共点，求的取值范围 题型二：弦长问题 例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点，则线段AB的长是多少？（答案：4） 变式练习： 已知抛物线截直线所得的弦AB的长为，P是其对称轴上一点，若S△PAB=39，求P点的坐标。P（15，0）或（-11，0）上一点到直线l:的距离最小值及的坐标 变式练习： 求抛物线上的点到直线的距离的最小值，并求取得最小值的点的坐标。 解法一：平行直线系 解法二：用坐标表示出距离，可转化为求函数的最小值(2) 例4.在抛物线y2=2x上求一点Ｐ,使Ｐ到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小 题型四：中点弦问题 例5. 求抛物线 被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程及弦长. 小结：对于中点弦问题，在抛物线中通常利用点差法可得到直线斜率，中点 及P三者之间的关系 变式练习： 1已知抛物线，求过点的直线被抛物线所截得弦中点的轨迹方程 2.已知抛物线及定点，求被点M平分的抛物线的弦所在直线的方程，并求此弦长。1. 直线与抛物线的位置关系： ①一个公共点: 相切或相交(与对称轴重合或平行) ②无公共点(相离): 最值问题 (平行直线系或转化为函数最值) ③两个公共点: 相交(弦长公式、焦点弦） 2. 类比、数形结合、转化、分类讨论的思想 3.提出问题、解决问题的能力，以及归纳概括的能力 【同步练习】 1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。 2.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆两焦点所在直线，抛物线与椭圆的一个交点为，求椭圆和抛物线的方程。 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无数条 D．不存在 有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是,求抛物线的方程. 5. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a＞0,b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线方程. 6. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线所得的弦长为，求抛物线的方程。 （或） 7.设是抛物线对称轴上的一个定点,过A作抛物线的弦，求证：这两点的横坐标之积为定值，纵坐标之积也是定值。 正方形中，一条边在直线y＝x＋4上，另外两顶点在抛物线上，求正方形的面积． 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点. （1）求抛物线焦点的坐标及准线的方程； （2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点， 证明cos2为定值，并求此定值. 10.在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且 （1）求的方程； （2）平面上的点满足=+，直线∥MN，且与交于两点，若·=0，求直线的方程. 直线和抛物线的位置关系 1