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直角三角形的性质和判定（1） 教学目标 使学生掌握直角三角形的性质和判定。 重点、难点 重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要 判断这个三角形中有一个角是直角。 直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。 二 合作交流，探究新知 1 直角三角形两锐角互余 动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？ 直角三角形两锐角互余 试试看： (1) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____. (2 )在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____ 2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。 动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半的探索过程 按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线， 量一量各线段的长度。 猜想：你能猜想出什么结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 寻找理论依据： A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？ B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD, 因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？ 引导学生得出C=A=B =AB, C． 比较CD和C的位置有什么关系？为什么？ CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线， D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？ CD和C重合。因此CD=AB, (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4 变式训练 例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论） 三、 反思小结，拓展提高 今天我们学习哪些内容？ 直角三角形的性质和判定（2） 教学目标 1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半； 2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 重点、难点 重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 直角三角形有哪些性质？ (1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°， (2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？ (3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB 分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？ 归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。 2 上面定理的逆定理 上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？ 学生交流 方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而 ∠A=30° （2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。 （3）你能把上面问题用文字语言表达吗？ 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 三 应用迁移，巩固提高 1 几何中的运用 例1 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______ 例2