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北京市171中学教学设计 科 目 数 学 课 题 坐标系中与三角形面积有关的问题 教 师 刘 洁 班 级 初三（3）班 时间 11月24日 教 学 分 析 教材分析 本课是基于一类函数综合问题所设计的，目的既是为了帮助学生能顺利解决这类问题，同时也进一步渗透方程、数形结合等数学思想． 学情分析 学生已经完成了学科知识的学习，已经具备了一定的解题能力，但在面对一些较为特殊的函数综合题时，仍显得能力不强，方法不多．本班学生虽然只是普通班的学生，基础属中等，但他们普遍具有较高的学习热情，有一定的探究能力，所以我设计了问题链形式的探究活动，始终将学生置于课堂主体，激发他们的学习热情，引领他们在独立思考、合作探究的过程中去学习新知，去建构自己的知识体系． 教学目标 1.通过探究三角形的等面积问题，学会解决在函数综合中含有三角形等面积的问题. 2.在探究解决坐标系中三角形的等面积问题的过程中，渗透转化的意识和数形结合、方程以及分类讨论的思想，提高分析问题、解决问题的能力． 3.通过完成一系列的探究问题，培养敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的信心和能力． 教学重点 掌握如何构造等面积的三角形. 教学难点 在函数背景下解决三角形的等面积问题. 教学方式 教师启发讲授和学生自主探索相结合. 教学资源 计算机辅助教学 课堂教学流程设计 教学内容及师生活动 设计说明 一、知识回顾 探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）. 求△ABC的面积. （用多种方法解决，做出各种方法的辅助线，选择一种方法计算，各小组上黑板上演示） 教师启发学生总结解题的思路和方法，并提醒学生进一步思考有没有更多的方法． 学生独立思考后回答． 二、合作探索 探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为(3，0). (2)点P是直线上的一个动点， 求的值. 教师展示问题，并引导学生总结与引例的联系，同时总结特殊三角形底边和高该如何确定，为下面的探究二做好准备． 学生独立思考后作答． 探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）. (3)若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为第一象限内抛物线上一点，且，求M点坐标. 教学预案一：学生可能会习惯性的将OB定为三角形的底边，但在找第三个顶点时会遇到困难； 教学预案二：学生能够顺利想到将三角形的底边转化到坐标轴上． 教师在展示探究二后，一定给予学生充分的思考和讨论的时间，并在学生的思维受阻时，及时给予引导．为接下来在函数背景下解决等面积问题做好准备． 学生在独立思考的基础上，应进行充分的讨论，互相启发补充，并注意总结探究一和探究二的区别和联系． 三、学以致用 探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）. (4) 若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为第一象限内抛物线上一点，且，求M点坐标. 教师引导学生思考，如何将这个函数综合问题转化为三角形的等面积问题。 学生同样是先独立思考，再合作交流，寻找本题与前面所总结的三角形等面积问题的联系，并联立方程组求出P点坐标． 四、巩固提高 在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）. (5) 若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为抛物线上一点，且，求M点坐标. 教师通过课件演示，让学生找到两条平行线，体会分类讨论的思想。 学生思考并回答，在交流中完善自己的想法，如何求解直线解析式和三角形的面积，从而得到问题的解答． 五、小结作业 教师让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结： 如何利用三角形等面积知识解决抛物线的有关问题，同时本课充分体现了方程思想、分类讨论思想和数形结合的数学思想． 课后作业：收集近两年全国各地中考中与本课内容相关的题目，并体会三角形的等面积问题在解题中的应用． 通过复习回顾,使学生进一步体会如何利用割补等方法转化成靠轴三角形来构造面积相等的三角形，从而为接下来的探究问题做好知识和能力上的准备． 应该说探究（1）对学生而言相对简单，因为ABC三点是定点，学生很容易将三角形利用割或补的仿佛转化成靠轴三角形，使问题得到解决． 如果学生想不到可以用平行线来构造等面积的三角形，则提出引