连续性随机变量详解.ppt

标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 第*页 标准正态分布的图形 第*页 正态分布的性质 (1) p(x) 关于? 是对称的. p(x) x 0 μ 在? 点 p(x) 取得最大值. (2) 若? 固定, ? 改变, (3) 若? 固定, ? 改变, σ小 σ大 p(x)左右移动, 形状保持不变. ? 越大曲线越平坦; ? 越小曲线越陡峭. 第*页 p(x) x 0 x ?x 标准正态分布N(0, 1) 密度函数记为 ?(x), 分布函数记为 ?(x). 第*页 ?(x) 的计算 (1) x ? 0 时, 查标准正态分布函数表. (2) x 0时, 用 若 X ~ N(0, 1), 则 (1) P(X ? a) = ?(a); (2) P(Xa) =1??(a); (3) P(aXb) = ?(b)??(a); (4) 若a ? 0, 则 P(|X|a) = P(?aXa) = ?(a)??(?a) = ?(a)? [1? ?(a)] = 2?(a)?1 第*页 例16 设 X ~ N(0, 1), 求 P(X?1.96) , P(|X|1.96) = 1? ?(?1.96) = 1?(1? ?(1.96)) = 0.975 (查表得) = 2 ?(1.96)?1 = 0.95 = ?(1.96) 解: P(X?1.96) P(|X|1.96) = 2 ?0.975?1 第*页 设 X ~ N(0, 1), P(X ? b) = 0.9515, P(X ? a) = 0.04947, 求 a, b. 解: ?(b) = 0.9515 1/2, 所以 b 0, 反查表得: ?(1.66) = 0.9515, 故 b = 1.66 而 ?(a) = 0.0495 1/2, 所以 a 0, ?(?a) = 0.9505, 反查表得: ?(1.65) = 0.9505, 故 a = ? 1.65 例17 第*页 一般正态分布的标准化 定理 设 X ~ N(?, ? 2), 则 Y ~ N(0, 1). 推论: 若 X ~ N(?, ? 2), 则 第*页 设 X ~ N(?, ? 2), P(X ? ?5) = 0.045, P(X ? 3) = 0.618, 求 ? 及 ?. 例18 ? = 1.76 ? =4 解: 第*页 已知 X ~ N(3, 22), 且 P{Xk} = P{X≤k}, 则 k = ( ). 3 课堂练习(1) 第*页 设 X ~ N(?, 42), Y ~ N(?, 52), 记 p1 = P{X≤ ? ?4}，p2 = P{Y≥? +5}, 则( ) ① 对任意的 ? ，都有 p1 = p2 ② 对任意的 ? ，都有 p1 p2 ③ 只个别的 ? ，才有 p1 = p2 ④ 对任意的 ? ，都有 p1 p2 ① 课堂练习(2) 第*页 设 X ~ N(? , ? 2), 则随? 的增大， 概率 P{| X? ? | ? } ( ) ① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定 ③ 课堂练习(3) 第*页 解 例15 第*页 例8 证明 证明 第*页 例17 对某地抽样调查，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均分为72，且96分以上的考生比率为2.3%，求考生成绩在60至84分之间的概率。（答案：0.682） 解：已知φ2=0.977, 又 1-P{（X-72）/σ≤（96-72）/σ}=1-Φ（2）=0.023, σ=12 P{（60-72）/σ≤（84-72）/σ}=2Φ（1）-1=0.682 关键在于必须记住正态分布的σ，2σ，3σ分位点及所取得概率值。 第*页 分布函数 三、小结 2. 常见连续型随机变量的分布 均匀分布 正态分布(或高斯分布) 指数分布 第*页 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服